Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 80 SBT Toán 8 tập 1

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tổng các góc ngoài của tứ giác (mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Câu trả lời:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360o (tổng các góc của tứ giác)

Tại mỗi đỉnh của tứ giác có tổng góc trong và góc ngoài bằng 180 độ nên:

∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + (∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180o.4 = 720o

⇒ ∠A2 + (∠B2 +∠C2 + ∠D2 = 720o – (∠A1 +∠B1 +∠C1 + ∠D1 )

= 720o – 360o = 360o

Một. Chứng minh BD là tia phân giác của AC.

b. Cho B = 100o, D = 70o, tính góc A và góc C.

Câu trả lời:

Một. Ta có: BA = BC (gt). Kết luận điểm B nằm trên đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Kết luận điểm D nằm trên đường trung trực của AC.

Vì B và D là hai điểm phân biệt trên đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

Cạnh chung BD

Kết luận: BAD = ΔBCD (ccc)

(BAD) = (BCD)

Cách khác, ta có: (BAD) + (BCD) + (ABC) + (ADC) = 360o

Kết luận: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

(BCD) = (BAD) = 95o

– Vẽ tam giác ABD

+ Vẽ cạnh AD dài 4 cm

+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

+ Tại D vẽ đường tròn tâm D bán kính 3cm

+ Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

– Vẽ tam giác DBC

+ Dùng thước đo góc vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60o

+ Tại Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒ Ta vẽ tứ giác ABCD

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Câu trả lời:

Theo kết quả ta có:

∠A+ ∠B+ C+ ∠D= 360o (tổng các góc của tứ giác)

Từ tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy: ∠A= 1,36o = 36o; ∠B= 2,36o = 72o;

∠C= 3,36o = 108o ; ∠D= 4,36o = 144o.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65o, ∠B = 117o, ∠C = 71o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Câu trả lời:

Cho tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + C + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360o – (∠A + B + ∠C )

= 360o – (65o + 117o + 71o) = 107o

∠D + D1 = 180o (2 góc bù nhau) ⇒ ∠D1 = 180o – ∠D1 = 180o – 107o = 73o

Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể nhọn hoặc tù.

Câu trả lời:

Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360o. Vậy bốn góc của một tứ giác không thể là góc nhọn. Giả sử bốn góc của một tứ giác đều là góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác đó lớn hơn 360o. Vậy bốn góc của một tứ giác không thể là góc tù.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại đỉnh B và D.

Câu trả lời:

* Gọi ∠A1, ∠C1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ∠A1+ A2 = 180o (2 góc kề bù)

⇒ ∠A2 = 180o – ∠A1

∠C1+ C2 = 180o (2 góc bù nhau) ∠C2 = 180o – ∠C1

Kết luận: A2 + C2= 180o – ∠A1 + 180o – C1= 360o – (∠A1 + ∠C1) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠A1 + B + C1 + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠B + ∠D = 360o – ∠A1 + C1 (2)

Từ (1) và (2) rút ra kết luận: ∠A2 + C2 = B + ∠D

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 101o, B = 100o. Tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại E. Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED),(CFD) .

Câu trả lời:

Cho tứ giác ABCD, ta có:

A + B + C + D = 360o

⇒ C + D = 360o – (A + B )

= 360o – (110o + 10o0 ) = 150o

C1 + D1 = (C + D )/2 = 150o/2 = 75o

Trong ∆CED ta có:

(CED) = 180o – (C1 + D1 ) = 180o – 75o = 105o

DE DF (phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90o

CE CF (phân giác của hai góc kề bù) (ECF) = 90o

Trong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360o

(DFC) = 360o – ((DEC) + (EDF) + (ECF) )

(DFC) = 360o – (105o + 90o + 90o) = 750

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối diện.

Câu trả lời:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

* Trong ∆OAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ∆OCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Thêm mỗi bên (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD

Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi tứ giác.

Câu trả lời:

Cho độ dài là a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

* Trong ∆OAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ∆OCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hoặc AC + BD > a + c

* Theo OAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hoặc AC + BD > b + d (**)

từ

và (**) kết luận: 2(AC + BD) > a + b + c + d

* Cho ΔABC ta có: AC

* Trong ΔADC ta có: AC

Vậy: 2AC

* Trong ΔABD ta có: BD

* Trong ΔBCD ta có: BD