Công thức biến đổi căn bậc hai và Bài tập. Trong Chương 1 Toán lớp 9, nội dung chính là tìm hiểu về căn bậc ba và căn bậc ba. Để áp dụng và giải tận gốc các bài toán này thì việc nhớ các công thức là vô cùng cần thiết.

Trong bài viết này, chúng ta cùng nhau ôn tập các công thức biến đổi căn bậc hai và vận dụng các công thức này để giải các bài tập minh họa. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu và nhớ công thức tốt hơn, từ đó rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Các công thức biến đổi căn bậc hai cần nhớ.

(với A≥0 và B≥0)

(với A≥0 và B>0)

(với B≥0)

(với A≥0 và B≥0)

(với AB 0 và B≠0)

(với B>0)

(với A≥0 và A≠B2)

(với A≥0 và A≠B2)

(với A≥0; B≥0 và A≠B)

(với A≥0; B≥0 và A≠B)

Như vậy trên đây là các công thức biến đổi căn bậc hai, các em lưu ý: biểu thức căn bậc hai phải không âmchính vì vậy mà mỗi công thức trên nếu có điều kiện đi kèm thì các bạn phải nhớ để tránh sai sót khi biến đổi các bạn nhé.

II. Bài tập thực hiện phép biến đổi căn

* Trả lời:

Chúng ta cũng có thể thay đổi nó như thế này:

* Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

* Trả lời:

* Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1: Đơn giản hóa và sau đó đánh giá các biểu thức sau:

* Trả lời:

– Trong a = -9 thay vào đó ta được:

– Tại m = 1,5 thay vào ta được:

* Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

* Trả lời:

+ Nếu 2x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/2 thì |2x – 1| = 2x – 1 ta có

⇔ 2x – 1 = 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả mãn điều kiện x≥1/2).

+ Nếu 2x – 1

⇔ 1 – 2x = 3 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (điều kiện x

→ Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 2 và x = -1

– Điều kiện: x≥0.

(Bình phương cả hai vế của phương trình)

* Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 Tập 1:

Đối với biểu thức

(với a>b>0).

a) Rút gọn Q. b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

* Trả lời:

a) Rút gọn Q.

> Lưu ý:

Trong phép biến đổi trên, theo giả thiết a>b>0, ab>0 ta có thể viết:

VÀ

b) Thay a = 3b vào, ta được: