Trong hình học, diện tích xung quanh là một trong những khái niệm được sử dụng thường xuyên. Bài viết hôm nay của chúng tôi sau đây muốn hướng dẫn các bạn cách tính diện tích xung quanh hình nón – một hình rất phổ biến trong hình học không gian.

Hình nón là gì?

Trước khi biết công thức tính diện tích xung quanh, chúng ta cần hiểu hình nón là gì.

Trong hình học không gian, hình nón là hình có một mặt phẳng và một mặt cong hướng lên trên. Đầu nhọn của hình nón gọi là đỉnh, mặt phẳng gọi là đáy.

Trong cuộc sống hàng ngày, bạn có thể dễ dàng bắt gặp những đồ vật có hình nón như nón lá, nón kem, nón sinh nhật, v.v. Nó có 3 tính năng chính:

• Một đỉnh là một tam giác
• Nó có 1 mặt tròn làm mặt dưới
• Không có cạnh

Công thức diện tích xung quanh hình nón

Diện tích chu vi của hình nón gồm diện tích mặt bao quanh hình nón không kể diện tích đáy.

Diện tích xung quanh hình nón bằng tích Pi nhân với bán kính đáy và đường sinh của hình nón

Sxq = .rl

Ở đó:

– là một hằng số, bằng 3,14

– r là bán kính cơ sở

– l là độ dài đường sinh

Hoặc bạn có thể áp dụng công thức sau:Diện tích xung quanh hình nón bằng nửa tích của chu vi hình tròn đáy và độ dài đường sinh.” Vì một nửa chu vi của hình tròn là π.r.

Ví dụ: Cho một hình nón có đáy là tâm O và đỉnh A. Độ dài bán kính kẻ từ tâm của mặt nón đến cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường đông là 9 cm. Diện tích xung quanh hình nón là gì?

Trả lời: Sxq = π.rl = 3,14.7,9 = 197,82 (cm)²

Xem thêm tài liệu toán AMA

Công thức của hình nón

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Công thức:

Stp = Sxq + End = .rl + .r^2

Công thức tính thể tích khối nón

Hình nón V = .π.r^2.h

Ở đó:

– V là thể tích

– là một hằng số, bằng 3,14

– r là bán kính cơ sở

– h là chiều cao từ trên xuống dưới

Khu vực xung quanh hình nón cụt

Hình nón cụt là hình mà một phần của hình nón đã bị cắt đi. Diện tích hình nón cụt bao gồm mặt xung quanh không kể hai mặt đáy.

Công thức tính chu vi hình nón cụt

Sxq = .(r1+r2).l

Ở đó:

– r1, r2 là bán kính của 2 mặt đáy

– l là độ dài đường sinh

Tổng diện tích bề mặt của hình nón cụt

Stp = Sxq + S 2 cuối = π.(r1+r2).l + π.(r1)^2 + π.(r2)^2

Thể tích của hình nón cụt

V = ⅓.π.h.((r1)^2 + (r2)^2 + r1.r2))

Cách tìm bán kính đáy, chiều cao và gốc tọa độ của hình nón

Tìm chiều cao của hình nón

Chiều cao là độ dài từ tâm của mặt đáy đến đỉnh của hình nón.

Công thức tính chiều cao của hình nón

h^2 = l^2 – r^2

Đường sinh của mặt nón

Đường đông bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình nón.

Độ dài đường sinh của hình nón

l^2 = r^2 + h^2.

Bán kính đáy của hình nón

Như chúng ta đã biết, một hình nón được tạo thành khi chúng ta quay một tam giác vuông quanh trục của một trong các góc vuông của nó. Do đó, có thể coi bán kính đáy và chiều cao là hai góc vuông của tam giác, và đường đông sẽ là cạnh huyền. Như vậy khi biết 2 trong 3 dữ liệu này, chúng ta dễ dàng tính toán các dữ liệu còn lại. Đặc biệt:

r^2 = l^2 – h^2

Bài tập tính chu vi hình nón

Bài 1: Một hình nón có bán kính 4cm, chiều cao 7cm, tính chu vi hình nón.

Trong bài tập này, đầu tiên, chúng ta cần tính độ dài đường sinh. Độ dài đường sinh được tính theo công thức:

l^2 = r^2 + h^2

→ l = 8,06cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón ta có:

Sxq = .rl

= .4.8.06

= 101,23cm2

Bài tập 2: Vì diện tích toàn phần của hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh gấp bốn lần bán kính thì đường kính đáy của hình nón hoa nhài là bao nhiêu? Cách sử dụng = 3

Hướng dẫn giải như sau:

Theo đề bài: l = 4r và = 3

Diện tích toàn phần của hình nón là 375 cm2 nên ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

12r2 + 3r2 = 375

15r2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính đáy của hình nón là 5 => Đường kính của hình nón là 5,2 = 10 cm.

Đây là công thức để tính toán khu vực xung quanh hình nón và một số công thức liên quan khác. Theo kinh nghiệm của AMA, tùy vào dữ liệu mà câu hỏi đưa ra mà bạn sẽ linh hoạt để tìm ra câu trả lời chính xác.