Trong đề cương môn Toán của kỳ thi THPT Quốc gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến ​​thức khá lớn nên hôm nay Kien Guru xin chia sẻ đến bạn đọc bộ sách. Công thức hình học 12 xung quanh khối đa diện.

Kiên mong rằng qua bài viết này các bạn sẽ có một tài liệu ôn tập ngắn gọn, chính xác và có thể áp dụng được. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tóm lược một số 12. công thức tính nhanh về khối lượng. Mời các bạn đón đọc:

I. Một Số Khái Niệm Về Công Thức Hình Học 12 Khối Đa Diện Cần Nhớ.

1. Các khái niệm.

đa diện: là chữ số được tạo bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác khác nhau có thể có hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác đều là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

đa diện: là phần không gian giới hạn bởi một đa diện kể cả đa diện đó.

Khối đa diện giới hạn bởi một lăng trụ gọi là lăng trụ đứng. Tương tự nếu giới hạn bởi khối chóp gọi là khối chóp v.v.

Trong tính toán ta thường nói đến đa diện lồi: tức là đa diện (H) thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kỳ của (H) ta được một đoạn thẳng thuộc (H).

Cho một khối đa diện lồi, ta có công thức Euler cho mối quan hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:

Mỗi mặt của nó là một đa giác đều cạnh p.

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung có đúng q mặt.

Một số khối đa diện lồi thường gặp:

Ví dụ về khối đa diện:

Ví dụ về một phi đa giác:

2. Chia và lắp ghép các khối đa diện.

Các điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Một điểm thuộc đa diện nhưng không thuộc đa diện ngoài được gọi là một điểm trong đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền bên trong đa diện.

Vì khối đa diện (H) là hình hợp của 2 khối đa diện thỏa mãn (H1) và (H2), (H1) và (H2) không có đáy chung nên nói (H) có thể chia thành 2 khối (H1) và (H2) ) và cũng có thể nói hai khối (H1) và (H2) được kết hợp với nhau để được khối (H).

Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ khỏi mặt phẳng (A’BC), ta được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’.

3. Một số kết quả quan trọng.

KQ1: đối với tứ diện đều:

Tâm của các mặt là đỉnh của một tứ giác khác.

+ Trung điểm của các cạnh là đỉnh của một bát diện đều (bát diện đều).

KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là các đỉnh đối nhau nếu chúng không thuộc cùng một mặt của hình lập phương. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của hình bát giác đều. Sau đó:

+ Ba đường chéo cắt nhau ở giữa mỗi hàng.

+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau.

+ Ba đường chéo bằng nhau.

KQ5: hình đa diện phải có ít nhất 4 mặt.

KQ6: Khối đa diện có ít nhất 6 cạnh.

KQ7: Không có hình đa diện nào có 7 cạnh.

Nắm vững kiến ​​thức hình học và cách đạt điểm 8+ môn toán dễ dàng. Nhấn vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Cột Mốc Cảm Ứng Mềm 8+ Toán 12. Bạn được đồng hành cùng Thầy Thế, người có hơn 9 năm kinh nghiệm giảng dạy luyện thi đại học. Hơn 400.000 lượt theo dõi trên các kênh Facebook, Tiktok, Youtube. Đặc biệt, kiến ​​nhà gửi đến bạn ƯU ĐÃI 50% HƯỚNG DẪN khi bạn đăng ký ngay hôm nay!

II. Tổng hợp các công thức hình học của 12 tập đa giác.

1. Thể tích khối chóp:

2. Thể tích của khối lăng trụ:

3. Thể tích của hình hộp chữ nhật:

Chú ý: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau.

4. Công thức tỉ lệ thể tích

Lưu ý đặc biệt: Công thức tính tỉ số thể tích chỉ dùng cho hình nón tam giác. Nếu gặp hình chóp tứ giác thì ta phải chia thành 2 hình chóp tam giác thì mới áp dụng công thức này.

5. Công thức tính nhanh 12 dòng đặc biệt:

Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài là: SS

Cho một hình hộp có độ dài các cạnh là a, b và c, độ dài đường chéo là:

Chiều cao của tam giác đều cạnh a là:

Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện cần nhớ một số công thức toán phẳng sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, xét đường cao AH. Sau đó:

Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c; chiều cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính của hình tròn là R; bán kính đường tròn nội tiếp là r; nửa chu vi tam giác là

Trên đây là Ant tóm tắt về Công thức hình học 12 thể tích đa diện. Hi vọng qua bài viết này các bạn sẽ ôn tập và nâng cao kiến ​​thức của mình. Bất kỳ dạng toán nào cũng cần có sự đầu tư kỹ lưỡng, vì vậy, ghi nhớ các công thức một cách chính xác cũng là một cách để cải thiện điểm số của bạn trong bất kỳ bài kiểm tra nào. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo các bài viết khác về Ant để có thêm nhiều nội dung hữu ích. Chúc may mắn.