Công thức tính tổng của một dãy số chẵn là gì? Công thức tính tổng của một dãy số không bằng nhau là gì? Đây là kiến ​​thức rất quan trọng ở lớp 5 nhưng nhiều học sinh vẫn chưa nắm được. Chính vì vậy, hôm nay chúng tôi sẽ mang đến cho các bạn công thức tính tổng của dãy số cách đều và không đều cùng bài tập có lời giải để các bạn luyện tập và dễ hiểu.

>>Xem thêm:

• Công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật

Bài toán tính tổng của một dãy số là gì?

Bài toán tính tổng của một dãy số là bài toán về một dãy số gồm nhiều số hạng mà trước mỗi số hạng không nhất thiết phải là dấu cộng mà có thể là dấu trừ hoặc có cả dấu cộng và dấu trừ.

Công thức tính tổng của dãy số chẵn

Công thức tính tổng của dãy số chẵn = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng của dãy số: 2

Tính số cách đều cuối cùng = số hạng đầu + (số hạng – 1) x khoảng cách đơn vị

Tính số cách đều đầu = số hạng cuối – (số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách đơn vị

Tính số hạng của dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu): đơn vị khoảng cách + 1

Cẩn thận:

• Bài toán tính tổng của dãy số chẵn ta chỉ cần quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số các số hạng trong dãy cách hai số liên tiếp bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách).
• Trong một bài toán mà các số hạng là số lẻ, số ở giữa là tổng của mỗi cặp số (đầu tiên + cuối cùng).
• Tùy theo bài toán tính dãy số tăng giảm để áp dụng các công thức trên cho phù hợp

Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Cho dãy số cách nhau 3 đơn vị có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối cùng là 26.

Câu trả lời:

Áp dụng công thức tính tổng các số bị chia ở trên, ta có:

Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126

Số cuối = 2 + 3 x (9 – 1) = 26

Số đầu tiên = 26 – 3 x (9 – 1) = 0

Số hạng = (26 – 1) : 3 + 1 = 9,3

Công thức tính tổng dãy số cách đều nhau

Dãy số không đồng nhất là dãy Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số mà tổng (hiệu) của hai số liên tiếp là một dãy

Ví dụ: Tính A = 1,2 + 2,3 + 3,4+….+n(n + 1)

trả lời

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1,2.(3 – 0) + 2,3.(4 – 1) + 3,4.(5 – 2)+….+n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

Một số bài toán về tính tổng của dãy số cách đều nhau và cách đều nhau

Bài tập tính tổng của dãy số chẵn

bài tập 1: Tính giá trị của T đã biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +….+2015

Giá trị của T là: (2015 + 2) x 1008 : 2 = 1016568

Trả lời: 1016568

Bài tập 2: Tính tổng của 40 số lẻ liên tiếp biết rằng số lẻ lớn nhất trong dãy là 2011?

trả lời

Số hạng nhỏ nhất của dãy là: 2011 – (40 – 1) x 2 = 1933

Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 + 1933) x 40 : 2 = 78880

Trả lời:78880

bài tập 3: Một xóm có 25 nhà. Số nhà của 25 số nhà đó được tính là các số lẻ liên tiếp, biết tổng 25 số nhà của dãy nhà đó là 1145. Hỏi số nhà đầu tiên của dãy nhà đó là số nào?

trả lời

Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên là: (25 – 1) x 2 = 48

Tổng của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên là: 1145 x 2 : 25 = 91,6

Số nhà thứ nhất trong xóm đó là: (91,6 – 48) : 2 = 21,8

Trả lời: 21.8

Bài tập tính tổng của dãy số cách đều nhau

Bài tập 1: Tính M = 1.2.3 + 2.3.4+….+(n – 1)n(n + 1)

trả lời

4M = 1.2.3.4 + 2.3.4.4+ … + (n – 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4 (5 – 1)+….+ (n – 1)n(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]

= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4+….+ (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – (n – 2)(n – 1)n(n + 1)

= (n – 1_n(n + 1)(n + 2)

Bài tập 2: Tính N = 1.4 + 2.4 + 3.6 + 4.7+…+ n(n + 3)

trả lời

Ta có: 1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1) + 2.1

2,5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1) + 2,2

3. 6 = 3. (3 + 3) = 3. (3 + 1 + 2) = 3. (3 + 1) + 2,3

4,7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1) + 2,4

……………………..

N(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy N = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3+ … + n(n + 1) + 2n

= 1,2 + 2 + 2,3 + 4 + 3,4 + 6 + ….. + n(n + 1) + 2n

=[12+23+34+…+n(n+1)+(2+4+6+…+2n)[12+23+34+…+n(n+1)+(2+4+6+…+2n)[12+23+34+…+n(n+1)+(2+4+6+…+2n)[12+23+34+…+n(n+1)+(2+4+6+…+2n)

Mà 1.2 + 2.3 + 3.4+ …. + n(n + 1)

Hi vọng các công thức và bài tập trên sẽ giúp các em học sinh lớp 5 dễ dàng giải bài toán tính tổng của dãy số chia đều và chia không bằng nhau. Nếu gặp bất kỳ bài toán nâng cao khó nào, vui lòng để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giúp bạn phân tích và giải quyết vấn đề đó. Tôi hy vọng bạn có một bài học tốt.