Trong một tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông thì có thể tính được độ dài cạnh huyền không? Các em sẽ có câu trả lời khi theo dõi bài học sau: Định lý Pitago trong tam giác vuông. Nó được coi là một trong những định lý kinh điển của toán học. Pythagoras đã đưa hình học tiến thêm một bước trong quá trình phát triển của nó. Hãy cùng TOPPY khám phá những nội dung kiến thức xung quanh định lý này nhé.
1. Định lý Pitago
Ví dụ
Vẽ tam giác vuông có hai góc vuông lần lượt bằng 3 và 4.
Nhận xét về tổng bình phương 2 cạnh góc vuông so với cạnh huyền
=> Ta thấy bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.
Ta có định lý:
2. Định lý Pythagoras nghịch đảo
Ví dụ:
Vẽ tam giác MNO có độ dài các cạnh MN, NO, MO lần lượt là 3, 4, 5 cm. Dùng thước đo góc để đo góc N
=> Ta có góc N = 90
Dựa vào định lý Pitago, ta có
Xét tam giác ABC:
Ta có BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90
3. Mẹo ghi nhớ:
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương các cạnh
Ngược lại, nếu tam giác có một cạnh bằng bình phương hai cạnh kia thì đó là tam giác vuông và cạnh huyền gọi là cạnh huyền.
4. Định lý Pitago có nhiều ứng dụng hơn bạn nghĩ
Mối quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đại, trước cả Pythagoras, từ nền văn minh Ai Cập đến Lưỡng Hà, nền văn minh Ấn-Hằng đến nền văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên, chỉ ở Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh bởi Pyatagus – nhà toán học Hy Lạp nổi tiếng thời bấy giờ. Không chỉ được ứng dụng vào hình học đơn giản, Pythagoras được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian, v.v. Vì vậy, nó được coi là một thành tựu thúc đẩy sự phát triển của toàn bộ toán học.
5. Bài tập
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, cho bảng dưới đây, tính độ dài cạnh huyền BC.
AB 3 5 11 9 18 6 7 AC 4 7 6 17 6 12 4 BC ? ? ? ? ? ? ?
Câu trả lời:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pitago ta có:
BC2 = AC2 + AB2
Bài tập 2:
Xét tam giác ABC vuông tại A:
- Biết độ dài cạnh AB = 4 cm, độ dài cạnh BC = 6 cm, tính độ dài cạnh AC
- Biết độ dài cạnh AC = 2 cm, độ dài cạnh BC = 7 cm, tính độ dài cạnh AB
- Biết độ dài cạnh AB = 3 cm, độ dài cạnh AC = 5 cm, tính độ dài cạnh BC
trả lời
1. Ta có: BC² = AC² + AB²
=> AC² = BC² – AB²
=> AC² = 6² – 4²
=> AC = 20
Vậy độ dài cạnh AC là 20cm
2. Ta có BC² = AC² + AB²
=> AB² = BC² – AC²
=> AB² = 7² – 2
=> AB = 45
Vậy độ dài cạnh AB = 45 cm
3. Ta có: BC² = AC² + AB²
=> BC² = 3² + 5²
=> BC = 34
Vậy độ dài cạnh BC là 34
Bài tập 3:
Tìm độ dài cạnh huyền của các tam giác sau:
Một. Tam giác MNO vuông tại M có cạnh MO = 4 cm, cạnh MN = 5 cm
b. Tam giác PQR vuông tại P có cạnh PQ = 7 cm, cạnh PR = 6 cm
c. Tam giác BCD vuông tại B có cạnh BC = 8 cm, cạnh BD = 2 cm
d. Tam giác vuông IKL tại I có cạnh IL = 4,5 cm, cạnh IK = 8 cm
Câu trả lời:
Một. Vì tam giác MNO vuông góc tại M nên NO là một cạnh góc vuông nên ta áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
NO2 = MN2 + MO2
=> NO2 = 42 + 52
=> NO2 = 41
=> KHÔNG = 41
=> KHÔNG = 6,4
Vậy độ dài cạnh NO của tam giác MNO là 6,4 cm
b. Vì tam giác PQR vuông góc tại P nên QR là một cạnh góc vuông nên ta áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
QR2 = PQ2 + PR2
=> QR2 = 72 + 62
=> QR2 = 85
=> QR = 85
=> QR = 9,2
Vậy độ dài cạnh QR của tam giác PQR là 9,2 cm
c. Vì tam giác BCD vuông tại B, CD là cạnh góc vuông nên ta áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
CD2 = BC2 + BD2
=> CĐ2 = 82 + 22
=> CD2 = 70
=> CĐ = 70
=> CD = 8,4
Vậy độ dài cạnh CD của tam giác BCD là 8,4 cm
c. Vì tam giác IKL vuông tại I nên KL là cạnh góc vuông nên ta áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ta được:
KL2 = IL2 + IK2
=> KL2 = 4,52 + 82
=> KL2 = 84,25
=>KL = 84,25
=> KL = 9,2
Vậy độ dài cạnh CD của tam giác BCD là 9,2 cm
SGK bài 53:
Một. Vì x là cạnh huyền của tam giác nên áp dụng định lý Pitago ta có
x² = 12² + 5²
=> x² = 169
=> x = 13
Vậy độ dài cũ là 13
b. Vì x là cạnh huyền của tam giác nên áp dụng định lý Pitago ta có
x² = 1² + 2
=> x² = 5
=> x = 5 = 2,34
Vì vậy, chiều dài ex là 2,34
c. Vì x là góc vuông nên áp dụng định lí Pitago ta có
29² = x² + 21²
=> x² = 29² – 21²
=> x² = 841 – 441
=> x² = 400
=> x = 20
Vậy độ dài ex là 20
d. Vì x là góc vuông nên áp dụng định lí Pitago ta có:
=> x² = 7² + 3²
=> x² = 7 + 9
=> x = 4
Vậy độ dài ex là 4
Phần kết: Mong rằng nội dung bài học trên TOPPY đã giúp các em nắm vững kiến thức về định lý Pitago. Đặc biệt, để tiếp thu kiến thức của bài học một cách hiệu quả, các em cần ôn tập và giải các bài tập về tam giác vuông để củng cố lại kiến thức đã học. Hoặc các bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài hướng dẫn nâng cao để làm quen với dạng câu hỏi thường dùng và đạt điểm cao trong các bài thi. Theo dõi TOPPY thường xuyên để cập nhật những bài hướng dẫn hữu ích.
Giải pháp toàn diện giúp con bạn đạt 9-10 dễ dàng với Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy tập trung xây dựng cho học sinh lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc nhở, thư viện bài học và hơn thế nữa. luyện đề và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 đến 10.
Một kho tài liệu lớn
Bài giảng dạng video, minh họa sinh động, nội dung dễ hiểu lôi cuốn học sinh vào hoạt động tự học. Thư viện bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân theo cấp độ Tự luyện – tự sửa giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học tập. Kết hợp phòng thi ảo (Bài thi thử) với giám thị thực để chuẩn bị và giảm bớt lo lắng về bài thi IELTS.
Nền tảng học thông minh, tương tác không giới hạn, hiệu quả
Chỉ cần một chiếc điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học mọi lúc, mọi nơi. 100% học viên trải nghiệm tự học với TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện với hiệu quả cao. Học lại miễn phí cho đến khi bạn vượt qua!
Tự động thiết lập lộ trình học tối ưu nhất
Lộ trình học cá nhân hóa cho từng học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hạnh kiểm học tập, kết quả thực hành (tốc độ, điểm số) trên mỗi đơn vị kiến thức; sau đó tập trung vào những kỹ năng, kiến thức còn yếu mà học sinh chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và cố vấn học tập trực tuyến hỗ trợ xuyên suốt quá trình học
Kết hợp với việc ứng dụng AI gợi ý, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ giải đáp thắc mắc 24/7, giúp giảng dạy và tạo động lực cho học viên trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm tin tưởng cho học viên. Cha mẹ.
Hãy đăng ký khóa học cho con bạn ngay hôm nay!
Hay nhin nhiêu hơn:
- Hai Góc Đối Đầu Và Kiến Thức Cơ Bản – Toán lớp 7 không cần bàn cãi
- Học Toán 7 cùng Toppy: Tổng hợp kiến thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Tổng ba góc của một tam giác – toán lớp 7
- Tam giác cân và những kiến thức cơ bản – Toán lớp 7 không cần bàn cãi
Chaolong TV cảm ơn bạn đã đọc bài viết Định lý Pytago và những kiến thức cơ bản , hy vọng rằng những thông tin chúng tôi chia sẻ sẽ hữu ích cho bạn. Đừng quên Cháo Lòng TV là website trực tiếp bóng đá miễn phí, tốc độ cao, được yêu thích nhất hiện nay nhé !
