Câu 1.1 trang 156 Sách bài tập (BT) Toán 8 Tập 1

Mỗi câu sau đây là đúng hoặc ai?

Một. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác

b. Một hình gồm n đoạn thẳng đôi một có chung một điểm gọi là một đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2).

c. Hình gồm n đường thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó hai đường thẳng bất kỳ có điểm chung không nằm trên cùng một đường thẳng được gọi là một đa giác.

d. Hình gồm nhiều hình tam giác gọi là đa giác

đ. Đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng cho trước gọi là đa giác lồi

g. Hình gồm hai đa giác lồi đã cho là một đa giác lồi.

Giá:

Một. AI; b. AI; c. Chính xác; d. AI; đ. AI; P. AI; g. AI

Câu 1.2 trang 156 Sách bài tập (BT) Toán 8 tập 1

Một. Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.

b. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

c. Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q, , R lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

Giá:

Một. Ta có: M là trung điểm BC

N là trung điểm của AC

nên MN là đường trung bình của ABC ⇒ MN = ({1 trên 2})AB

Ta có: P là trung điểm của AB nên MP là đường trung bình của ABC

⇒ MP = ({1 trên 2}) AC

NP là đường trung bình của ABC ⇒ NP = ({1 trên 2})BC

mà AB = BC = AC (gt) ⇒ MN = MP = NP. Vậy Δ MNP chẵn

b.

AQ = BQ (gt)

(giới hạn rộng A = giới hạn rộng B = {90^0})

AP = BM (gt)

Do đó: APQ = BQM (cgc) PQ = QM (1)

Xét ∆ BQM và ∆ CMN có:

BM = CM (gt)

(nắp rộng B = rộng C = {90^0})

BQ = CN (gt)

Do đó: BQM = CMN (cgc) QM = MN (2)

Xét ∆ CMN và ∆ DNP có:

CN = DN (gt)

(mũ rộng C = mũ rộng D = {90^0})

CM = ĐP (gt)

Do đó: CMN = DNP (cgc) MN = NP (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM

nên tứ giác MNPQ là hình thoi

Vì AP = AQ nên ∆ APQ vuông góc với A

BQ = BM nên ∆ BMQ vuông góc với B

(Mũi tên phải rộng {AQP} = mũ rộng {BQM} = {45^0})

(giới hạn rộng {AQP} + giới hạn rộng {PQM} + giới hạn rộng {BQM} = {180^0}) (tương tự)

( Wide Cap with Arrow Right {PQM} = {180^0} – Left ( {Wide {AQP} + Wide Cap {BQM}} Right))

(= {180^0} – trái( {{{45}^0} + {{45}^0}} phải) = {90^0})

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

c.

Xét ∆ABC và ∆BCD có:

AB = BC (gt)

(mũ rộng B = mũ rộng C) (gt)

BC = CD (gt)

Do đó: ABC = BCD (cgc)

⇒ AC = BD (1)

Xét ∆BCD và ∆CDE có:

BC = CD (gt)

(mũ rộng C = mũ rộng D) (gt)

CD = DE (gt)

Do đó: BCD = CDE (cgc) BD = CE (2)

Xét ∆ CDE và ∆ DEA:

CD = DE (gt)

(mũ rộng D = mũ rộng E) (gt)

DE = EA (gt)

Do đó: CDE = DEA (cgc) CE = DA (3)

Xét ∆ DEA và ∆ EAB:

DE = EA (gt)

(mũ rộng E = mũ rộng A) (gt)

EA = AB (gt)

Do đó: DEA = EAB (cgc) DA = EB (4)

Từ kết quả (1), (2), (3), (4): AC = BD = CE = DA = EB

Trong ABC, chúng ta có RM là đường trung bình động

⇒ RM = ({1 trên 2}) AC (tính chất trung tuyến tam giác)

Mặt khác ta có: Trong BCD ta có MN là đường trung bình

⇒ MN = ({1 trên 2})BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong CDE, chúng tôi có NP là đường trung bình động

⇒ NP = ({1 trên 2})CE (tính chất trung tuyến tam giác)

Trong 9DEA, chúng tôi có PQ là đường trung bình động

⇒ PQ = {1 trên 2})DA (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Trong EAB, chúng tôi có QR là đường trung bình động

⇒ QR = ({1 trên 2})EB (thuộc tính đường trung bình của tam giác)

ra: MN = NP = PQ = QR = RM

Ta có: (cap wide A = wide B = wide C = wide D = wide E = {{left( {5 – 2} right){{.180}^0}} trên 5} = {108^0})

∆ DPN có trọng số là D

( Mũi tên phải có mũ rộng {DPN} = mũ rộng {DNP} = {{{{{180}^0} – mũ rộng D} trên 2} = {{{{{180}^0} – { {108} ^0}} trên 2} = {36^0})

∆ CNM có trọng số trong C

( Mũi tên phải rộng {CNM} = rộng {CMN} = {{{{{180}^0} – rộng C} trên 2} = {{{{180}^0} – {{108}^0 }} trên 2} = {36^0})

(mũ rộng {DNA} + mũ rộng {PNM} + mũ rộng {CNM} = {180^0})

( Mũi tên phải Mũ rộng {PNM} = {180^0} – Trái ( {{ADN} Mũ rộng + Phải {CNM}} Mũ rộng))

(= {180^0} – trái( {{{36}^0} + {{36}^0}} phải) = {108^0})

∆ BMR tính bằng B

(eqalign{ & Rightarrow widehat {BMR} = openhat {BRM} = {{180^circ – widehat B} trên 2} = {{180^circ – 108^circ } trên 2} = 36^circ cr & widehat {CMN ) } + widehat {NMR} + widehat {BMR} = 180^circle cr & arrow right wide {NMR} cr &= 180^circle – left( {widehat {CMN} + widehat {BMR} } right) cr & = 180 ^ khoảng – trái ( {36^khoảng + 36^khoảng} phải) = 108^khoảng cr} )

∆ ARQ có trọng số là A

(eqalign{ & Rightarrow widehat {ARQ} = widehat {AQR} = {{180^circ – widehat A} trên 2} = {{180^circ – 108^circ } trên 2} = 36^circ cr & widehat {BRM ) } + widehat {MRQ} + widehat {ARQ} = 180^circ cr & Rightarrow wide {MRQ} = 180^circ – left( {widehat {BRM} + widehat {ARQ}} right) cr & = 180^circ – trái ( {36^circ + 36^circ } phải) = 108^circ cr} )

∆ QEP có trọng số tính bằng E

(eqalign{ & Rightarrow widehat {EQP} = widehat {EPQ} = {{180^circ – widehat E} trên 2} = {{180^circ – 108^circ } trên 2} = 36^circ cr & widehat {AQR ) } + widehat {RQP} + widehat {EQP} = 180^circle cr & mũi tên phải có chiều rộng {RQP} = 180^circle – left( {widehat {AQR} + widehat {EQP}} right ) cr & = 180^ circ – left ( {36^circ + 36^circ } right) = 108^circ cr & widehat {EPQ} + widehat {QPN} + widehat {DPN} = 180^circ cr & Rightarrow widehat {QPN} = 180 ^circ – left ( {Widehat {EPQ} + Widehat {DPN}} right) cr & = 180^circ – left( {36^circ + 36^circ } right) = 108^circ cr} )

(mũ rộng {PNM} = mũ rộng {NMR} = mũ rộng {MRQ} = mũ rộng {RQP} = mũ rộng {QPN})

Vậy MNPQR là ngũ giác đều.

Câu 1.3 trang 157 Sách bài tập (BT) Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm

Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm

Trên tia đối bán kính CB lấy điểm L cho CL = 1cm

Trên tia đối của DC lấy điểm M cho MD = 1cm

Trên cạnh đối của bán kính AD ta lấy điểm N, cho NA = 1cm

Chứng minh KLMN là hình vuông

Giá:

Xét ∆ ANK và ∆ BKL có:

AN = BK (gt)

(giới hạn rộng A = rộng B = 90^khoảng)

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó ANK = BKL (cgc)

⇒ NK = KL (1)

Xét ∆ BKL và ∆ CLM có:

BK = CL (gt)

(bìa rộng B = rộng C = 90^khoảng)

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó: BKL = CLM (cgc)

⇒ KL = LM (2)

Xét ∆ CLM và ∆ DMN có:

CL = DM (gt)

(giới hạn rộng C = rộng D = 90^khoảng)

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: CLM = DMN (cgc)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3) NK = KL = LM = MN

Tứ giác MNKL là hình thoi

∆ ANK = ∆ BKL (Mũ rộng có mũi tên phải {ANK} = mũ rộng {BKL})

Trong tam giác ANK có (rộng A = 1v Mũi tên phải rộng {ANK} + mũ rộng {AKN} = 90^circ )

( Mũ rộng có mũi tên phải {BKL} + mũ rộng {AKN} = 90^circ )hoặc (rộng {NKL} = 90^circ )

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.

giaibaitap.me