Bài 17 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Đố. Hai phân số đã cho: (frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36})

Khi rút gọn mẫu số, Tuấn chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), Lan nói: “Đơn giản lắm! MTC = x – 6”. Đoán xem cái nào là cái phù hợp để bạn chọn?

Hướng dẫn giải:

Theo cách của bạn Tuấn:

x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6×2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = (x – 6)(x + 6)

Vậy bạn Tuấn đã làm đúng.

Bài 18 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Mẫu số của hai phân số:

a)({{3x} trên {2x + 4}}) và ({{x + 3} trên {{x^2} – 4}})

b)({{x + 5} trên {{x^2} + 4x + 4}}) và ({x trên {3x + 6}})

GIÁ

a) Ta có: (2x + 4 =2(x+2))

({x^2} – 4 = trái ( {x – 2} phải) trái ( {x + 2} phải))

Vì vậy: ({{3x} trên {2x + 4}} = {{3xleft( {x – 2} phải)} trên {2left( {x + 2} phải)trái( {x – 2} phải)}} = {{3xleft( {x – 2} phải)} trên {2left( {{x^2} – 4} phải)}})

({{x + 3} trên {{x^2} – 4}} = {{trái( {x + 3} phải).2} trên {trái( {x – 2} phải) trái( {x + 2 ) } phải).2}} = {{2trái( {x + 3} phải)} trên {2trái( {{x^2} – 4} phải)}})

b) Ta có: ({x^2} + 4x + 4 = {trái( {x + 2} phải)^2})

(3x + 6 = 3 trái ( {x + 2} phải))

MTC= (3{trái( {x + 2} phải)^2})

Vậy: ({{x + 5} trên {{x^2} + 4x + 4}} = {{trái( {x + 5} phải).3} trên {{{trái( {x + 2} phải) ) }^2}.3}} = {{3left( {x + 5} phải)} trên {3{{trái( {x + 2} phải)}^2}}})

({x trên {3x + 6}} = {{x.left( {x + 2} phải)} trên {3left( {x + 2} phải). left( {x + 2} phải)}} = { {xleft( {x + 2} phải)} trên {3{{trái( {x + 2} phải)}^2}}})

Bài 19 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

b)({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} trên {{x^2} – 1}})

c)({{x^3}} trên {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}}}$ , ${x trên {{y ) ^2} – xy}})

Hướng dẫn bài tập về nhà:

a) MTC = (xleft({2 – x} phải) trái( {2 + x} phải))

({1 trên {x + 2}} = {1 trên {2 + x}} = {{xleft( {2 – x} phải)} trên {xleft( {2 – x} phải)trái( {2 + x } Phải)}})

b) MTC = ({x^2} – 1)

({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} trên 1} = {{trái( {{x^2} + 1} phải) trái( {{x^2} – 1} phải ) )} trên {{x^2} – 1}} = {{{x^4} – 1} trên {{x^2} – 1}})

({{{x^4}} trên {{x^2} – 1}} = {{{x^4}} trên {{x^2} – 1}}))

c) ĐMTC:

Ta có: ({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {trái( {x – y} phải)^3})

({y^2} – xy = yleft( {y – x} phải) = – yleft( {x – y} phải))

Vậy MTC = (y{trái( {x – y} phải)^3})

+ Quy ước chính thức:

({{x^3}} trên {{x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} trên {{{left( {x ) – y} phải)}^3}}} = {{{x^3}y} trên {y{{trái( {x – y} phải)}^3}}})

({x trên {{y^2} – xy}} = {x trên {yleft( {y – x} phải)}} = {x trên { – yleft( {x – y} phải)}} = {{ – x} trên {yleft( {x – y} phải)}} = {{ – x{{trái( {x – y} phải)}^3}} trên {y{{(x – y)}^3 }}})

Bài 20 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Hai phân số đã cho:

({1 trên {{x^2} + 3x – 10}}) , ({x trên {{x^2} + 7x + 10}})

Không quy đồng mẫu số, hãy chứng minh rằng có thể quy đồng mẫu số của hai phân số này về mẫu số chung của

({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)

Hướng dẫn bài tập về nhà:

Để chứng minh rằng có thể chọn một đa thức ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20) làm mẫu số chung, ta chỉ cần chứng minh rằng nó chia hết cho mẫu số của từng phân số đã cho .

Thật vậy, chúng ta có:

({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = trái( {{x^2} + 3x – 10} phải) trái( {x + 2} phải))

( = trái ( {{x^2} + 7x + 10} phải) trái ( {x – 2} phải))

Vậy MTC = ({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20)

({1 trên {{x^2} + 3x – 10}} = {{1trái( {x + 2} phải)} trên {trái( {{x^2} + 3x – 10} phải) trái( {x ) + 2} phải)}} = {{x + 2} trên {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})

({x trên {{x^2} + 7x + 10}} = {{xleft( {x – 1} phải)} trên {trái( {{x^2} + 7x + 10} phải) trái( {x ) – 2} phải)}} = {{{x^2} – 2x} trên {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}})

giaibaitap.me