Câu 20 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân số:

Một. ({1 trên {trái( {x – y} phải)trái( {y – z} phải)}} + {1 trên {trái( {y – z} phải)trái( {z – x} phải)}} + {1 qua {trái( {z – x} phải) trái( {x – y} phải)}})

b. ({4 qua {trái( {y – x} phải) trái( {z – x} phải)}} + {3 qua {trái( {y – x} phải) trái( {y – z} phải)}} + {3 qua {trái( {y – z} phải) trái( {x – z} phải)}})

c. ({1 trên {xleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải)}} + {1 trên {yleft( {y – z} phải)trái( {y – x} phải)}} + {1 trên {zleft( {z – x} phải) trái( {z – y} phải)}})

Giá:

Một. ({1 trên {trái( {x – y} phải)trái( {y – z} phải)}} + {1 trên {trái( {y – z} phải)trái( {z – x} phải)}} + {1 qua {trái( {z – x} phải) trái( {x – y} phải)}})

b. ({4 qua {trái( {y – x} phải) trái( {z – x} phải)}} + {3 qua {trái( {y – x} phải) trái( {y – z} phải)}} + {3 qua {trái( {y – z} phải) trái( {x – z} phải)}})

(bằng{ & = {{ – 4} trên {trái( {y – x} phải)trái( {x – z} phải)}} + {3 trên {trái( {y – x} phải)trái( {y – z} phải)}} + {3 qua {trái( {y – z} phải) trái( {x – z} phải)}} cr & = {{ – 4 trái( {y – z} phải)} qua { trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải) trái( {y – x} phải)}} + {{3left( {x – z} phải)} qua {trái( {x – z ) } phải) trái( {y – z} phải) trái( {y – x} phải)}} + {{3left( {y – x} phải)} qua {trái( {x – z} phải)trái ( { y – z} phải) trái( {y – x} phải)}} cr & = {{ – 4y + 4z + 3x – 3z + 3y – 3x} trên {trái( {x – z} phải)trái( { y – z} phải) trái( {y – x} phải)}} = {{z – y} qua {trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải) trái( {y – x } phải)}} cr & = {{ – trái( {y – z} phải)} qua {trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải) trái( {y – x} phải ) } } = {{ – 1} trên {trái( {x – z} phải) trái( {y – x} phải)}} = {1 trên {trái( {x – z} phải) trái( {x – y } đúng)}} k} )

c. ({1 trên {xleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải)}} + {1 trên {yleft( {y – z} phải)trái( {y – x} phải)}} + {1 trên {zleft( {z – x} phải) trái( {z – y} phải)}})

(bằng{ & = {1 trên {xleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải)}} + {1 trên {trái( {x – y} phải)trái( {y – z} phải)}} + {1 trên {zleft( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} cr & = {{yzleft( {y – z} phải)} trên {xyzleft( {x ) – y} phải) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} + {{ – xzleft( {x – z} phải)} trên {xyzleft( {x – y} phải ) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} + {{xyleft( {x – y} phải)} trên {xyzleft( {x – y} phải)trái( {x – z) } phải) trái( {y – z} phải)}} cr & = {{{y^2}z – y{z^2} – {x^2}z + x{z^2} + { x^ 2}y – x{y^2}} trên {xyzleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} = {{{z^ 2} trái( {x – y} phải) + xyleft( {x – y} phải) – zleft( {x – y} phải) trái( {x + y} phải)} trên {xyzleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} cr & = {{trái( {x – y} phải) trái( {{z^2} + xy – xz – yz } phải )} trên {xyzleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} = {{trái( {x – y} phải)trái[ {xleft( {y – z} right) – zleft( {y – z} right)} right]} qua {xyzleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} cr & = {{trái( {x – y} phải) trái( {y – z} phải) trái( {x – z} phải)} trên {xyzleft( {x – y} phải) trái( {x – z} phải) trái( {y – z} phải)}} = {1 qua {xyz}} k} )

Câu 21 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

cộng phân số

Một. ({{11x + 13} trên {3x – 3}} + {{15x + 17} trên {4 – 4x}})

b. ({{2x + 1} trên {2{x^2} – x}} + {{32{x^2}} trên {1 – 4{x^2}}} + {{1 – 2x} trên { 2{x^2} + x}})

d. ({{{x^4}} trên {1 – x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1)

Giá:

Một. ({{11x + 13} trên {3x – 3}} + {{15x + 17} trên {4 – 4x}}))( = {{11x + 13} trên {3trái( {x – 1} bên phải)} } + {{ – 15x – 17} trên {4trái( {x – 1} phải)}})

(bằng{ & = {{4left( {11x + 13} phải)} trên {12left( {x – 1} phải)}} + {{3left( { – 15x – 17} phải)} trên {12left( {x ) – 1} phải)}} = {{44x + 52 – 45x – 51} trên {12trái( {x – 1} phải)}} = {{1 – x} trên {12trái( {x – 1} phải) } } cr & = {{ – left( {x – 1} right)} over {12left( {x – 1} right)}} = – {1 over {12}} cr} )

b. ({{2x + 1} trên {2{x^2} – x}} + {{32{x^2}} trên {1 – 4{x^2}}} + {{1 – 2x} trên { 2{x^2} + x}})( = {{2x + 1} trên {xleft( {2x – 1} phải)}} + {{ – 32{x^2}} trên {trái( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)}} + {{1 – 2x} trên {xleft( {2x + 1} phải)}})

(bằng{ & = {{trái( {2x + 1} phải)trái( {2x + 1} phải)} trên {xleft( {2x + 1} phải)trái( {2x – 1} phải)}} + { { – 32{x^2}.x} trên {xleft( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)}} + {{trái( {1 – 2x} phải) trái( {2x – 1} phải)} trên {xleft( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)}} cr & = {{4{x^2} + 4x + 1 – 32{x^3} + 2x – 1 – 4{x^2} + 2x} trên {xleft( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)}} = {{ – 32{x^3} + 8x} trên { xleft( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)}} cr & = {{ – 8xleft( {4{x^2} – 1} phải)} trên {xleft( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)}} = {{ – 8xleft( {2x + 1} phải) trái( {2x – 1} phải)} trên {xleft( {2x + 1} phải)trái( { 2x – 1} phải)}} = – 8 kr} )

c. ({1 trên {{x^2} + x + 1}} + {1 trên {{x^2} – x}} + {{2x} trên {1 – {x^3}}})( = { 1 trên {{x^2} + x + 1}} + {1 trên {xleft( {x – 1} phải)}} + {{ – 2x} trên {trái( {x – 1} phải)trái( { {x^2} + x + 1} phải)}})

(bằng{ & = {{xleft( {x – 1} phải)} trên {xleft( {x – 1} phải)trái( {{x^2} + x + 1} phải)}} + {{{x ^2} + x + 1} trên {xleft( {x – 1} phải) trái( {{x^2} + x + 1} phải)}} + {{ – 2x.x} trên {xleft( {x ) – 1} phải) trái( {{x^2} + x + 1} phải)}} cr & = {{{x^2} – x + {x^2} + x + 1 – 2{x^ 2 }} trên {xleft( {x – 1} phải) trái( {{x^2} + x + 1} phải)}} = {1 trên {xleft( {{x^3} – 1} phải)} } k} )

Câu 22 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hai biểu thức được đưa ra:

A =({1 trên x} + {1 trên {x + 5}} + {{x – 5} trên {xleft( {x + 5} bên phải)}})

B = ({3 trên {x + 5}})

Chứng minh rằng A = B

Giá:

A ( = {1 trên x} + {1 trên {x + 5}} + {{x – 5} trên {xleft( {x + 5} bên phải)}} = {{x + 5} trên {xleft( { x + 5} phải)}} + {x trên {xleft( {x + 5} phải)}} + {{x – 5} trên {xleft( {x + 5} phải)}})

( = {{x + 5 + x + x – 5} trên {xleft( {x + 5} phải)}} = {{3x} trên {xleft( {x + 5} phải)}} = {3 trên { x + 5}})

Vậy A = B

Câu 23 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tàu du lịch sông Hồng đưa khách từ Hà Nội về Việt Trì. Sau đó, anh ở lại Việt Trì 2 tiếng rồi về Hà Nội. Chiều dài của sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Tốc độ hiện tại của con tàu (tức là tốc độ trong nước yên lặng) là x km/h.

Một. Hãy để x đại diện:

– Đảo ngược thời gian từ Hà Nội về Việt Trì;

– Thời gian chuyển tiếp từ Việt Trì về Hà Nội;

– Thời gian từ khi khởi hành đến khi đến Hà Nội.

b. Tính thời gian từ lúc khởi hành đến khi tàu đến Hà Nội, biết vận tốc ngược dòng của tàu là 20 km/h.

Giá:

Một. Vận tốc ngược dòng từ Hà Nội đến Việt Trì là (x – 5)(km/h), do đó thời gian di chuyển từ Hà Nội đến Việt Trì là ({{70} trên {x – 5}}) (giờ)

Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội xuôi dòng: (x + 5) (km/h)

Thời gian di chuyển từ Việt Trì tới Hà Nội là ({{70} trên {x + 5}}) (giờ)

Thời gian từ lúc khởi hành đến khi trở về Hà Nội là:

(bằng{ & {{70} trên {x – 5}} + 2 + {{70} trên {x + 5}} = {{70left( {x + 5} phải)} trên {left( {x – 5 ) } phải) trái( {x + 5} phải)}} + {{2trái( {x + 5} phải) trái( {x – 5} phải)} qua {trái( {x – 5} phải)trái( { x + 5} phải)}} + {{70left( {x – 5} phải)} trên {trái( {x – 5} phải)trái( {x + 5} phải)}} cr & = {{70x + 350 + 2{x^2} – 50 + 70x – 350} trên {trái( {x – 5} phải) trái( {x + 5} phải)}} = {{2{x^2} + 140x – 50 } qua {trái( {x – 5} phải) trái( {x + 5} phải)}} kr} ) (giờ)

b. Tốc độ ngược dòng (x – 5 = 20 Mũi tên phải x = 25)

Vận tốc xuôi dòng là 25 + 5 = 30

Thay vào đó, chúng ta có: ({{70} trên {20}} + {{70} trên {30}} + 2 = {7 trên 2} + {7 trên 3} + 2 = {{21} trên 6} + { {14} trên 6} + 2 = {{35} trên 6} + 2 = 7{5 trên 6})

giaibaitap.me