Hướng dẫn giải bài §5. Lũy thừa của một số hữu tỉ, chương I – Số hữu tỉ. Số thực SGK toán 7 tập một. Nội dung Giải bài tập 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 SGK Toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập đại số trong SGK Toán 7 giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 7.

Học thuyết

1. Lũy thừa của một số hữu tỉ

Đặt (x trong Q) và (n trong mathbb{N}^*).

Luỹ thừa của một số hữu tỉ x, kí hiệu ({x^n}), là tích của các thừa số bằng nhau (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

({x^n} = dấu ngoặc con {xxx…x}_{n,,,thừa,,số}) với (x trong Q,n trong mathbb{N}^*).

Lưu ý: Ta có quy ước ({x^0} = 1,x in Q) và (x in 0.)

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

({x^m}. {x^n} = {x^{m + n}}).

({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}) với (x trong 0,,m ge n.)

3. Lũy thừa của một tích, thương, lũy thừa

({trái( {frac{x}{y}} phải)^n} = frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}) với (y tại 0)

({({x^m})^n} = {x^{mn}})

Cẩn thận:

a) Luỹ thừa với số mũ của số nguyên âm và ước cũng được tính đến:

({x^{ – n}} = frac{1}{{{x^n}}},,,,,,,,, (x tại 0))

Trong thực tế người ta thường dùng lũy ​​thừa âm của 10 để viết các số nhỏ.

Ví dụ: (0,0001 = frac{1}{{10000}} = frac{1}{{{10}^4}}} = {10^{ – 4}})

b) Từ định nghĩa lũy thừa và từ quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:

Số mũ của một số hữu tỉ âm là một số âm. Lũy thừa bậc của một số hữu tỉ dương là một số dương.

4. Ví dụ minh họa

Trước khi bước vào Giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 SGK Toán 7 tập 1, chúng ta cùng tìm hiểu các ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Tính toán ( A = { left[ {{3^2}.{{left( { – frac{1}{2}} right)}^3}} right]^2}.)

Giải pháp:

Ta có: (A = {3^4}. {trái( { – frac{1}{2}} phải)^6} = 81.frac{1}{{64}} = frac{{81}}{ { sáu mươi bốn}}).

Hoặc có thể tính như sau:

(A = {trái[ {9.left( { – frac{1}{8}} right)} right]^2} = {trái( { – frac{9}{8}} phải)^2} = frac{{81}}{{64}}).

Áp dụng, tính (A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2}.)

Giải pháp:

Cách 1: Ta có ({(a + b)^2} = (a + b)(a + b))

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân hai số hữu tỉ với nhau, ta có:

((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}).

Cách 2: Sử dụng phép chia nhân tử chung và suy từ vế phải, ta có:

({a^2} + 2ab + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a(a + b) + b(a + b) = (a + b) (a + b) = {(a + b)^2})

Áp dụng: (A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2} = {(2{x^3})^2} + 2(2{x^3})(3 { y^2}) + {(3{y^2})^2})

(Phải A = 4{x^6} + 12{x^3}{y^2} + 9{y^4}.)

Ví dụ 3:

Tính toán (A = frac{{0,000018}}{{0,0000012}}.)

Giải pháp:

Chúng tôi sử dụng quyền hạn với số mũ âm để có được:

(0,00018 = {18,10^{ – 5}})

(0,000012 = {12,10^{ – 7}})

Và nhận được (A = frac{{{{18.10}^{ – 5}}}}{{{12.10}^{ – 7}}}} = frac{{18}}{{12}}.({{ {10 ) ^{ – 5}}{.10^7}) Mũi tên phải A = frac{{18}}{{12}}{.10^2} = 150.)

Ví dụ 4:

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: (2,32 ge {2^n} > 8).

Giải pháp:

Ta có: (bắt đầu{mảng}l}2.32 = {2.2^5} = {2^6}\8 = {2^3}kết thúc{l}mảng}).

Vì vậy, chủ đề đã cho trở thành:

(bắt đầu{array}{l}{2^6} ge {2^n} > {2^3}\ Rightarrow 6 ge n > 3\ Rightarrow n left{ {4;,,5;,6} right } kết thúc {mảng}).

Ví dụ 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: ({3^{n + 2}} – {2^{n + 2}} + {3^n} – {2^n}) chia hết cho 10.

Giải pháp:

Chúng ta có:

(bắt đầu{mảng}l}{3^{n + 2}} – {2^{n + 2}} + {3^n} – {2^n}\ = {3^{n + 2}} + {3^n} – trái( {{2^{n + 2}} + {2^n}} phải)\ = {3^n}({3^2} + 1) – {2^n} ( {2^2} + 1)\ = {3^n}.10 – {2^n}.5 = {3^n}.10 – {2^{n – 1}}.10\ = ({ 3 ^n} – {2^{3 – n}}).10,,, vdots ,,10end{array}).

Ví dụ 6:

Tìm số có 5 chữ số là bình phương của một số tự nhiên và được viết bởi các chữ số 0; Đầu tiên; 2; 2; 2

Giải pháp:

Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hoặc 0. Vậy số cần tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 không được ở hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.

Trong ba số này, chỉ có một số thỏa mãn điều kiện của bài toán: (22201{rm{ }} = {rm{ }}{149^2}).

Vậy số cần tìm là $22201.

Dưới đây là Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!

câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 17 SGK Toán 7 tập 1

Tính toán:

(bằng{ & {trái( {{{ – 3} trên 4}} phải)^2};{kern 1pt} {kern 1pt} {trái( {{{ – 2} trên 5}} phải)^3}; {kern 1pt} {kern 1pt} {trái( { – 0,5} phải)^2};{kern 1pt} kr & {kern 1pt} {trái( { – 0,5} phải)^3};{kern 1pt} {kern 1 điểm} {trái( {9,7} phải)^0} kr} )

Trả lời:

Chúng ta có:

(bằng{& {trái( {{{ – 3} trên 4}} phải)^2} = {{{{trái(- 3 phải)}^2}} trên {{4^2}}} = {9 trên {16}} kr & {trái( {{{ – 2} trên 5}} phải)^3} = {{{{trái( { – 2} phải)}^3}} trên {{5^3} }} = {{ – 8} trên {125}} kr& {trái( { – 0,5} phải)^2} = {trái( {{{ – 1} trên 2}} phải)^2} = {{ {{ trái( { – 1} phải)}^2}} trên {{2^2}}} = {1 trên 4} kr & {trái( { – 0,5} phải)^3} = {trái( {{{ – 1} trên 2}} phải)^3} = {{{{trái( { – 1} phải)}^3}} trên {{2^3}}} = {{ – 1} trên 8 } kr & { trái ( {9,7} phải)^0} = 1 kr} )

2. Trả lời câu 2 trang 18 SGK Toán 7 tập 1

Tính toán:

(bằng{ & a),,{trái( { – 3} phải)^2}. {trái( { – 3} phải)^3} cr & b),{trái( { – 0,25} phải)^5}:{trái( { – 0,25} phải)^3} cr} )

Trả lời:

Chúng ta có:

(bằng{ & a),,{trái( { – 3} phải)^2}. {trái( { – 3} phải)^3}cr& = {trái( { – 3} phải)^{2 + 3}} = {trái( { – 3} phải)^5} = – 243 cr & b) ,,{trái( { – 0,25} phải)^5}:{trái( { – 0,25} phải)^3} cr & = {trái( { – 0,25} phải)^{5 – 3 }} = {trái( { – 0,25} phải)^2} = 0,0625 kr} )

3. Trả lời câu 3 trang 18 SGK Toán 7 tập 1

(bằng{ & a),,{trái( {{2^2}} phải)^3}văn bản{ và {2^6} cr & b),,{trái[ {{{left( {{{ – 1} over 2}} right)}^2}} right]^5}văn bản{ và }{trái( {{{ – 1} trên 2}} phải)^{10}} kr} )

Trả lời:

Chúng ta có:

(bằng{ & a),,{trái( {{2^2}} phải)^3} = {trái( 2 phải)^{2.3}} = {2^6} cr & Mũi tên phải {trái( {{ 2 ^2}} phải)^3} = {2^6} cr & b),,{trái[ {{{left( {{{ – 1} over 2}} right)}^2}} right]^5} = {trái( {{{ – 1} trên 2}} phải)^{2.5}} = {trái( {{{ – 1} trên 2}} phải)^{10}} cr & mũi tên phải { bên trái[ {{{left( {{{ – 1} over 2}} right)}^2}} right]^5} = {trái( {{{ – 1} trên 2}} phải)^{10}} kr} )

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 18 SGK Toán 7 tập 1

Điền số thích hợp vào ô trống:

(a),,{trái[ {{{left( {dfrac{{ – 3}}{4}} right)}^3}} right]^2} = {trái( {dfrac{{ – 3}}{4}} phải)^square})

(b);{trái[ {{{left( {0,1} right)}^4}} right]^vuông} = {trái( {0,1} phải)^8} )

Trả lời:

(a),,{trái[ {{{left( {dfrac{{ – 3}}{4}} right)}^3}} right]^2} = {trái( {dfrac{{ – 3}}{4}} phải)^{3.2}} )(,= {trái( {dfrac{{ – 3}}{4}} phải)^6} )

Vì thế:

(,,{bên trái[ {{{left( {dfrac{{ – 3}}{4}} right)}^3}} right]^2} = {trái( {dfrac{{ – 3}}{4}} phải)^6})

(b);{trái( {0,1} phải)^8} = {trái( {0,1} phải)^{4.2}} = ,,{trái[ {{{left( {0,1} right)}^4}} right]^2})

Vì thế:

(;{bên trái[ {{{left( {0,1} right)}^4}} right]^2} = {trái( {0,1} phải)^8} )

Sau đây là Hướng dẫn giải Bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 SGK Toán 7 tập 1. Các em vui lòng đọc kỹ đầu bài trước khi giải!

tập thể dục

Giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn toàn bộ phương pháp Giải bài tập Đại số 7 kèm lời giải chi tiết bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 SGK Toán 7 tập 1 bài §5. Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương I – Số hữu tỉ. Con số thực để bạn tham khảo. Nội dung chi tiết từng bài các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 27 trang 19 SGK Toán 7 tập 1

Tính toán:

$(frac{-1}{3})^4$; $-2(frac{1}{4})^3$; $(-0,2)^2$; $(-5,3)^0$

Giải pháp:

Chúng ta có:

$(frac{-1}{3})^4$ = $frac{-1}{3}$ . $frac{-1}{3}$ . $frac{-1}{3}$ . $frac{-1}{3}$ = $frac{1}{81}$

$-2(frac{1}{4})^3$ = $(frac{-9}{4})^3$

= $frac{-9}{4}$ . $frac{-9}{4}$ . $frac{-9}{4}$

= $frac{-729}{64}$ = -11$frac{-25}{64}$

$(-0.2)^2$ $= (-0.2) . (-0,2) = 0,04 USD

$(-5,3)^0 = $1

2. Giải bài 28 trang 19 SGK Toán 7 tập 1

Tính toán:

$(frac{-1}{2})^2$; $(frac{-1}{2})^3$; $(frac{-1}{2})^4$; $(frac{-1}{2})^5$

Nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa lẻ của một số hữu tỉ âm.

Giải pháp:

Chúng ta có:

$(frac{-1}{2})^2$ = ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) = $frac{1}{4}$

$(frac{-1}{2})^3$ = ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) = $frac{-1}{8}$

$(frac{-1}{2})^4$ = ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) = $frac{1}{16}$

$(frac{-1}{2})^5$ = ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) . ($frac{-1}{2}$) = $frac{-1}{32}$

Bình luận:

– Luỹ thừa với số mũ chẵn của số âm là số dương.

– Các lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là số âm.

3. Giải bài 29 trang 19 SGK Toán 7 tập 1

Viết số $frac{16}{81}$ dưới dạng lũy ​​thừa, ví dụ $frac{16}{81}$ = $(frac{4}{9})^2$. Tìm các cách viết khác.

Giải pháp:

Chúng ta có:

$frac{16}{81}$ = $(frac{4}{9})^2$ = $(frac{-4}{9})^2$ = $(frac{2^2}{3^ 2})^2$

4. Giải bài 30 trang 19 SGK toán 7 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) x : $(frac{-1}{3})^3$ = $frac{-1}{2}$ ;

b) $(frac{3}{4})^5$ . x = $(frac{3}{4})^7$

Giải pháp:

Chúng ta có:

Một) $x : (frac{-1}{3})^3$ = $frac{1}{2}$

⇔ x = $frac{-1}{2}$ . $(frac{-1}{3})^3$

⇔ x = $(frac{-1}{2})^4$ = $frac{1}{16}$

b) $(frac{3}{4})^5$ . x = $(frac{3}{4})^7$

⇔ x = $(frac{3}{4})^7$ : $(frac{3}{4})^5$

x = $(frac{3}{4})^2$ = $frac{9}{16}$

5. Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 7 tập 1

Viết các số ${(0,25)}^8$ và ${(0,125)}^4$ dưới dạng lũy ​​thừa của cơ số $0,5$

Giải pháp:

Chúng ta có:

${(0,25)}^8$ = $[{(0,5)}^2]^8$ = ${(0,5)}^{16}$

${(0,125)}^4$ = $[{(0,5)}^3]^4$ = ${(0,5)}^{12}$

6. Giải bài 32 trang 19 SGK Toán 7 tập 1

Trắc nghiệm: Chọn hai số có thể viết dưới dạng lũy ​​thừa để có số dương nhỏ nhất?

Giải pháp:

Ta biết số nguyên dương nhỏ nhất là $1$ nên hai chữ số để chọn theo yêu cầu của bài toán là chữ số $0$ và chữ số $1$.

Sau đó chúng tôi có:

$1^1$ = $1^2$ = $1^3$ = $1^4$ = …= $1^9$ = 1

$1^0$ = $2^0$ = $3^0$ = $4^0$ = … = $9^0$ = 1

7. Giải bài 33 trang 20 SGK Toán 7 tập 1

Sử dụng máy tính bỏ túi

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

$(3,5)^{2};(-0,12)^{3};(1,5)^{4};(-0,1)^{5};(1,2)^{ 6}$

Giải pháp:

Bấm vào máy tính để làm như sau:

Chúng ta có:

$(3,5)^{2}=(frac{7}{2})^{2}=frac{49}{4}$

$(-0,12)^{2}=(-frac{12}{100})^{2}=frac{144}{10000}=$0,0144

$(1,5)^{4}=(frac{15}{10})^{4}=frac{50625}{10000}=$5,0625

$(-0,1)^{5}=(-frac{1}{10})^{5}=frac{-1}{100000}=-0,00001$

$(1,2)^{6}=(frac{12}{10})^{6}=frac{2985984}{1000000}=$2,985984

Bài trước:

• Bài tập: Giải bài 21 22 23 24 25 26 trang 15 16 sgk toán 7 tập 1

bưu kiện khác:

• Giải bài 34 35 36 37 trang 22 SGK Toán 7 tập 1

Hay nhin nhiêu hơn:

• Các bài Toán 7 khác
• Để học tốt vật lý lớp 7
• Để học tốt môn Sinh học lớp 7
• Học tốt Ngữ Văn lớp 7
• Để học tốt môn Sử lớp 7
• Học tốt môn Địa lý lớp 7
• Để học tốt tiếng Anh lớp 7
• Học tốt tiếng Anh lớp 7 thí điểm
• Để học tốt Tin học lớp 7
• Để học tốt môn GDCD lớp 7

Chúc các bạn làm tốt bài Giải toán lớp 7 với lời giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 SGK Toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”