Bài thực hành §8. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến, Chương IV – Biểu thức đại số, SGK Toán 7, Tập 2. Nội dung Giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 SGK Toán 7 Tập 2 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài tập đại số trong SGK toán giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 7.

Học thuyết

1. Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng hoặc trừ đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Tương tự cộng trừ đa thức đã học ở bài §6. Cộng và trừ đa thức

Cách 2: Đặt chúng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt tính như trường hợp cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức cùng cột giống nhau).

2. Ví dụ minh họa

Trước khi bước vào giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2, chúng ta cùng tìm hiểu các ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Đối với đa thức:

Một. Tập hợp các đa thức trên và sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần.

b. Xác định bậc của mỗi đa thức.

c. Nêu hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

d. Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).

Giải pháp:

Một. (bắt đầu{mảng}l}f(x) = – 5{x^5} – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\g(x) = {x^4} + 3 { x^3} + x + 1end{mảng}).

b. Đa thức f(x) có bậc 5, đa thức g(x) có bậc 4.

c. Đa thức f(x) có hệ số lớn nhất -5, hệ số tự do là 1

d.

(frac{fill{array}l}f(x) = – 5{x^5},,, – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\g(x) = ,, , ,,,,,,,,{x^4} + 3{x^3},,,,,,,,,,,, + x + 1end{array}}{{f(x) + g( x ) = – 5{x^5} + {x^4} – 2{x^3}, – 3x{}^2 + 6x + 2}})

(frac{fill{array}l}f(x) = – 5{x^5},,, – 5{x^3} – 3x{}^2 + 5x + 1\ – \g(x) = , ,,,,,,,,{x^4} + 3{x^3},,,,,,,,,,, + x + 1end{array}}{{f(x) – g ( x ) = – 5{x^5} – {x^4} – 8{x^3}, – 3x{}^2 + 4}}).

Ví dụ 2:

Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) – h(x) = g(x) biết:

Một. (f(x) = {x^2} + x + 1)

(g(x) = 7{x^5} + {x^4} – 2{x^3} + 4)

b. (f(x) = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + 2x – 1)

Một. (h(x) = f(x) – g(x) = {x^2} + x + 1 – 7{x^5} – {x^4} + 2{x^3} – 4 = – 7 {x^5} – {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x – 3).

b. (h(x) = {x^4} + 6{x^3} – 4{x^2} + 2x – 1 – x – 3 = {x^4} + 6{x^3} – 4{x ^2} + x – 4).

Ví dụ 3:

Tính hiệu f(x) – g(x) đã cho:

Một. (f(x) = {x^5} – 4{x^4} – 2{x^2} – 7)

(g(x) = – 2{x^5} + 6{x^4} – 2x{{kern 1pt} ^2} + 6).

b. (f(x) = 5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7)

(g(x) = – 4{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 4x + 5).

Giải pháp:

Một. (bắt đầu{array}{l}f(x) – g(x) = ({x^5} – 4{x^4} – 2{x^2} – 7) – (– 2{x^ 5} ) + 6{x^4} – 2{x^2} + 6)\ = ({x^5} + 2{x^5}) + ( – 4{x^4} – 6{x^ 4} ) + ( – 2{x^2} + 2{x^2}) + ( – 7 – 6)\ = 3{x^5} – 10{x^4} – 13end{array}).

b. (bắt đầu{array}{l}f(x) + g(x) = (5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7) – (– 4 {x )))) ^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 4x + 5)\ = 5{x^4} + 7{x^3} – 6{x^2} + 3x – 7 + 4 {x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 4x – 5\ = (5{x^4} + 4{x^4}) + (7{ x^ 3} – 2 {x^3}) + ( – 6{x^2} + 5{x^2}) + (3x – 4x) + ( – 7 – 5)\ = 9{x^4} + 5 {x^3 } – {x^2} – x – 12end{array}).

Ví dụ 4:

Đối với đa thức:

(P(x) = – 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} – 15{x^3} – 4{x^2} – {x^4} + 15 – 7{x^3})

Tính P(1), P(0), P(-1).

Giải pháp:

Đầu tiên chúng ta rút gọn đa thức:

(bắt đầu{mảng}l}P(x) = – 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} – 15{x^3} – 4{x^2} – { x ^4} + 15 – 7{x^3}\,,,,,,,,,,,,, = ,( – 9{x^3} – 7{x^3} – 15{x^3 } ) + (5{x^4} – {x^4}) + (8{x^2} – 4{x^2}) + 15\,,,,,,,,,,,,, = , – 31{x^3} + 4{x^4} + 4{x^2} + 15\,,,,,,,,,,,, = 4{x^4} – 31{x^ 3 } + 4{x^2} + 15 kết thúc{mảng})

Vì vậy chúng tôi có:

(P(1) = {4.1^4} – {31.1^3} + {4.1^2} + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = – 8)

(P(0) = 4,0 – 31,0 + 4,0 + 15 = 15)

(bắt đầu{mảng}{l}P( – 1) = 4. {( – 1)^4} – 31. {( – 1)^3} + 4. {( – 1)^2} + 15\, ,,,,,,,,,,,, = 4,1 – 31.( – 1) + 4,1 + 15\,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.15 = 54 cuối {heap})

Ví dụ 5:

Cho đa thức: (f(x) = 3{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 7x + 2)

Tìm đa thức g(x) là đa thức nghịch đảo của đa thức f(x).

Giải pháp:

Đa thức g(x) là đa thức nghịch đảo của đa thức f(x) nên ta có g(x) = -f(x). Vì thế:

(bắt đầu{mảng}{l}g(x) = – (3{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} – 7x + 2)\,,,,,,,,, , ,,,, = , – 3{x^4} + 2{x^3} – 5{x^2} + 7x – 2end{string})

Ví dụ 6:

Đối với đa thức:

(bắt đầu{mảng}{l}A = – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6\B = 3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4 cuối{mảng })

Một. Tính C=A+B, D=AB, E=CD.

b. Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D tại x= -1.

Giải pháp:

Một.

(bắt đầu{mảng}C = A + B\,,,,,, = ( – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6) + (3{x^3} – ) 6{ x^2} + 5x – 4)\,,,, = ( – 3{x^3} + 3{x^3}) + (4{x^2} – 6{x^2}) + ( – 5x + 5x) + (6 – 4)\,,,, = – 2{x^2} + 2\D = A – B\,,,,,, = ( – 3{x^3 } + 4 {x^2} – 5x + 6) – (3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4)\,,,, = ( – 3{x^3} – 3 { x^3 }) + (4{x^2} – 6{x^2}) + ( – 5x + 5x) + (6 + 4)\,,,, = – 6{x^3} + 10{ x^2 } – 10x + 10 kết thúc{mảng})

(bắt đầu{mảng}l}E = C – D\,,,,, = ,( – 2{x^2} + 2) – (– 6{x^3} + 10{x^2} – 10x + 10)\,,,, = – 2{x^2} + 2 + 6{x^3} – 10{x^2} + 10x – 10\,,,,, = , – 12{x ^ 2} – 8 + 6{x^3} + 10x\,,,, = 6{x^3} – 12{x^2} + 10x – hết 8{mảng})

b. Tính giá trị của đa thức tại x=-1

(bắt đầu{mảng}l}A = – 3{x^3} + 4{x^2} – 5x + 6\,,,,, = – 3. {( – 1)^3} + 4. { ( – 1)^2} – 5.( – 1) + 6\,,,,, = – 3.( – 1) + 4,1 – 5.( – 1) + 6\,,,,, = , 3 + 4 + 5 + 6 = 18\B = 3{x^3} – 6{x^2} + 5x – 4\,,,,, = 3. {( – 1)^3} – 6. { ( – 1)^2} + 5.( – 1) – 4\,,,,, = 3.,( – 1) – 6,1 + 5.( – 1) – 4\,,,,, = – 3 – 6 – 5 – 4 = – 18\C = – 2. {( – 1)^2} + 2 = – 2,1 + 2 = 0\D = – 6. {( – 1)^3 } + 10. {( – 1)^2} – 10.( – 1) + 10\,,,,, = – 6.( – 1) + 10,1 – 10.( – 1) + 10\, , ,,,,, = 6 + 10 + 10 + 10 = 36\E = 6. {( – 1)^3} – 12. {( – 1)^2} + 10.( – 1) – 8\ , ,,, = 6.( – 1 ) – 12.1 + 10.( – 1) – 8\,,,, = – 6 – 12 – 10 – 8 = – 36end{báo})

Chú ý: Ta có thể tính ngay giá trị của các đa thức C, D, E khi biết giá trị của các đa thức A, B (không cần phải thế x = -1 vào các đa thức C, D, E) như sau:

Cùng tại x = -1 ta có A = 18, B = -18.

Vậy C = A + B = 18 + (-18) = 0.

D = A – N = 18 – (-18) = 36.

E = C – D = 0 – 36 = -36.

Sau đây là Hướng dẫn giải Bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2. Các em vui lòng đọc kỹ đầu bài trước khi giải!

LUYỆN TẬP

Giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn phương pháp giải bài tập Đại số 7 đầy đủ có lời giải chi tiết bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2 bài §8. Cộng trừ đa thức một biến trong chương IV – Biểu thức đại số để các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết từng bài các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 49 trang 46 sgk toán 7 tập 2

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

M = $x^2$ – 2xy + 5$x^2$ – 1$

N = $x^2$$y^2$ – $y^2$ + 5$x^2$ – 3$x^2y + 5$

Giải pháp:

Đầu tiên chúng ta rút gọn đa thức:

M = $x^2$ – 2xy + 5$x^2$ – 1 = 6$x^2 – 2xy – 1$

Trong đa thức rút gọn 6$x^2$ – 2xy – 1, ta thấy số hạng 6$x^2$ có bậc 2, số hạng -2xy có bậc 2, số hạng -1 có bậc 0. Vậy bậc cao nhất đa số có bậc 2. Vậy 2 là bậc của đa thức M.

Trong đó đa thức N là đa thức thu gọn.

Ta thấy số hạng $x^2$$y^2$ có bậc 4, số hạng -$y^2$ và 5$x^2$ có bậc 2, số hạng -3$x^2$y có bậc 3, hạng tử 5 có bậc 0. Vậy bậc cao nhất là bậc 4. Do đó đa thức N có bậc 4.

2. Giải bài 50 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Đối với đa thức:

N = 15$y^3$ + 5$y^2$ – $y^5$ – 5$y^2$ – 4$y^3$ – 2v

M = $y^2$ + $y^3$ – 3y + 1 – $y^2$ + $y^5$ – $y^3$ + 7$y^5$

a) Rút gọn các đa thức trên

b) Tính N + M và N – M

Giải pháp:

Một) Rút gọn đa thức N:

Chúng ta có 15$y^3$ + 5$y^2$ – $y^5$ – 5$y^2$ – 4$y^3$ – 2y = -$y^5$ + 11$y^3 $ – 2 năm

Vậy, đa thức rút gọn N = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y

Rút gọn đa thức M:

Ta có $y^2$ + $y^3$ – 3y + 1 – $y^2$ + $y^5$ – $y^3$ + 7$y^5$ = 8$y^5$ – 3v + 1

Vậy đa thức rút gọn M = 8$y^5$ – 3y + 1

b) Tính N + M:

Khi tính N + M ta sẽ cộng hai đa thức ở dạng rút gọn, tức là

N + M = -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y + 8$y^5$ – 3y + 1

= 7$y^5$ + 11$y^3$ – 5v + 1

Vậy: N + M = 7$y^5$ + 11$y^3$ – 5y + 1

Tính N – M:

N – M = (-$y^5$ + 11$y^3$ – 2y) – (8$y^5$ – 3y + 1)

= -$y^5$ + 11$y^3$ – 2y – 8$y^5$ + 3y – 1

= -9$y^5$ + 11$y^3$ + y – 1

Vậy N – M = -9$y^5$ + 11$y^3$ + y – 1

3. Giải bài 51 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Hai đa thức đã cho:

P(x) = 3$x^2$ – 5 + $x^4$ – 3$x^3$ – $x^6$ – 2$x^2$ – $x^3$

Q(x) = $x^3$ + 2$x^5$ – $x^4$ + $x^2$ – 2$x^3$ + x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

Giải pháp:

Một) Chúng ta cần thu gọn đa thức trước khi sắp xếp:

P(x) = $x^2$ – 5 + $x^4$ – 4$x^3$ – $x^6$

Q(x) = -$x^3$ + 2$x^5$ – $x^4$ + $x^2$ + x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến, ta được:

P(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$

Q(x) = -1 + x + $x^2$ – $x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$

b) Vì các đa thức đã sắp thứ tự nên ta sẽ xếp chúng theo chiều dọc để tiện tính toán:

Chúng ta có:

P(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ + Q(x) = -1 + x + $x^2$ – $ x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$ ————————————————————— P(x) + Q(x) = -6 + x + 2$x^2$ – 5$x^3$ + 2$x^5$ – $x^6$

Vậy: P(x) + Q(x) = -6 + x + 2$x^2$ – 5$x^3$ + 2$x^5$ – $x^6$

Chúng ta có:

P(x) = -5 + $x^2$ – 4$x^3$ + $x^4$ – $x^6$ – Q(x) = -1 + x + $x^2$ – $ x^3$ – $x^4$ + 2$x^5$ ————————————————————— P(x) + Q(x) = -4 – x -3$x^3$ + 2$x^4$ – 2$x^5$ – $x^6$

Vậy: P(x) + Q(x) = -4 – x -3$x^3$ + 2$x^4$ – 2$x^5$ – $x^6$

4. Giải bài 52 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Tính giá trị của đa thức P(x) = $x^2$ – 2x – 8 tại x = -1; x = 0 và x = 4.

Giải pháp:

Với x = -1, ta có P(-1) = $(-1)^2$ – 2(-1) – 8 = 1 + 2 – 8 = -5

Vậy giá trị của P(x) tại x = -1 là -5

Với x = 0, chúng ta có P(0) = $0^2$ – 2.0 – 8 = -8

Vậy giá trị của P(x) tại x = 0 là -8

Với x = 4, chúng ta có P(4) = $4^2$ – 2,4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Vậy giá trị của P(x) tại x = 4 là 0

5. Giải bài 53 trang 46 SGK Toán 7 tập 2

Đối với đa thức:

P(x) = $x^5$ – 2$x^4$ + $x^2$ – x + 1 và Q(x) = 6 – 2x + 3$x^3$ + $x^4$ – 3$x^2$

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x)

Giải pháp:

Chúng ta có:

(bắt đầu{mảng}l} Trái( x phải) – Qleft( x phải) = {x^5} – 2{{rm{x}}^4} + {x^2} – x + 1 – trái ( { 6 – 2{rm{x}} + 3{{rm{x}}^3} + {x^4} – 3{{rm{x}}^5}} phải)\ = {x^5 } – 2{{rm{x}}^4} + {x^2} – x + 1 – 6 + 2{rm{x – }}3{{rm{x}}^3} – {x^4 } + 3{{rm{x}}^5}\ = 4{{rm{x}}^5} – 3{{rm{x}}^4}{rm{ – }}3{{rm{x } } ^3} + {x^2} – x – 5\ Qleft( x phải) – Trái( x phải) = 6 – 2{rm{x}} + 3{{rm{x}}^3 } + { x^4} – 3{{rm{x}}^5} – trái( {{x^5} – 2{{rm{x}}^4} + {x^2} – x + 1 } phải ) \= 6 – 2{rm{x}} + 3{{rm{x}}^3} + {x^4} – 3{{rm{x}}^5} – {x^5} + 2 { {rm{x}}^4} – {x^2} + x – 1\ = – 4{x^5} + 3{{rm{x}}^4} + 3{{rm{x }} ^ 3} – {x^2} – x + 5 kết thúc{mảng})

Nhận xét về hệ số của hai đa thức vừa tìm được: So sánh hai kết quả vừa tìm được của P(x)-Q(x) và Q(x)-P(x) ta thấy hệ số của mỗi luỹ thừa là hai số đối nhau

Bài trước:

• Giải bài 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2

Bài tiếp theo:

• Giải bài 54 55 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2

Hay nhin nhiêu hơn:

• Các bài Toán 7 khác
• Để học tốt vật lý lớp 7
• Để học tốt môn Sinh học lớp 7
• Học tốt Ngữ Văn lớp 7
• Để học tốt môn Sử lớp 7
• Để học tốt môn Địa lý lớp 7
• Để học tốt tiếng Anh lớp 7
• Học tốt tiếng Anh lớp 7 thí điểm
• Để học tốt Tin học lớp 7
• Để học tốt môn GDCD lớp 7

Chúc các bạn học tốt và giải toán lớp 7 với lời giải bài 49 50 51 52 53 trang 46 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”