Câu 88 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông tại A, ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Kiểm chứng:

Một. IA = BC; b. IA ⊥ BC.

Giá:

Một. (mũ rộng {BAC} + mũ rộng {BAD} + mũ rộng {DAE} + mũ rộng {EAC} = {360^0})

(chiều rộng {BAD} = {90^0}, chiều rộng {EAC} = {90^0}(gt))

AE // ĐI (gt)

⇒ (mũ rộng {ADI} + mũ rộng {DAE} = {180^0}) (hai góc trong cùng phía) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Xét ∆ ABC và ∆ DAI có:

AB = AD (gt)

(mũ rộng {BAC} = mũ rộng {ADI}) (chứng minh ở trên)

AC = DI (vì cùng là AE)

Do đó: ABC = DAI (cgc) IA = BC

Gọi H là giao điểm của IA và BC.

Ta có: ({widehat A_1} + widehat {BAD} + {widehat A_2} = {180^0}) (tương tự)

mà (widehat {BAD} = {90^0}(gt) Right {widehat A_1} + {widehat A_2} = {90^0}) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ({widehat B_1} = {widehat A_2} = {90^0})

Trên ∆ AHB ta có: (widehat {AHB} + widehat {{B_1}} + {widehat A_2} = {180^0})

Kết luận (widehat {AHB} = {90^0} Rightarrow AH bot BC) hay IA ⊥ BC

Câu 89 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình bình hành ABCD biết:

Giá:

Làm thế nào để xây dựng:

Dựng ABD có AB = 2cm, (rộng A = {110^0}), AD = 3cm

– Dựng tia Bx // AD

– Dựng tia Hai // AB cắt Bx tại C

Ta phải dựng hình bình hành ABCD

Chứng minh: AB // CD, AD // BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ta có AB = 2cm, (rộng A = {110^0}), AD = 3cm. Vấn đề có một giải pháp.

b.

Làm thế nào để xây dựng:

– Dựng ∆ OBC có OC = 2cm, OB = 2,5cm , (rộng O = {50^0})

– Trên tia đối OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm

– Trong bán kính đối diện OB ta lấy điểm D sao cho AD = OB = 2,5cm

Nối AB, BC, CD, AD ta được hình bình hành ABCD

Chứng minh: Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên là hình bình hành do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm.

Có AC = 4cm, BD = 5cm, (rộng {BOC} = {50^0})

Vấn đề có một giải pháp.

Câu 90 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho ba điểm A, B, C trên tờ giấy hình vuông (h.12). Vẽ điểm M thứ tư sao cho A, B, C, M là bốn đỉnh của hình bình hành

Giá:

– Nếu hình bình hành có đường chéo AC vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh là hai hình vuông, (C{M_1}) là đường chéo của hình vuông có cạnh là hai hình vuông và A, ({M_1}) nằm trong nửa hình vuông BC ta có hình bình hành (ABC{M_1}) .

– Nếu hình bình hành lấy đường chéo BC thì điểm A cách điểm C ba ô vuông, điểm B cách ({M_2}) ba ô vuông và C, ({M_2}) cũng nằm trong nửa mặt phẳng của cạnh AB, ta có hình bình hành (AB{M_2 }C)

– Nếu hình bình hành nhận đường chéo AB thì điểm ({M_3}) cách điểm B, ({M_3}) ba ô vuông và A nằm trên cùng một nửa đường bờ BC thì ta có hình bình hành (ACB{ M_3}).

Câu 91 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại E, cắt cạnh AC tại F sao cho BE = AF.

Giá:

Làm thế nào để xây dựng:

– Dựng phân giác AD

– Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

– Qua F kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB tại E.

Ta có điểm E, F để dựng.

Xác thực: DF // AB

(Phải {dehat A_1} = {Widehat D_1}) (lắc lư)

({widehat A_1} = {widehat A_2}) (gt)

Vì vậy: ({dehat D_1} = {dehat A_2})

⇒ ∆ AFD có trọng số là F

⇒ AF = DF (1)

DF // AB hoặc DF // EU

EF // BC hoặc EF // ED

Tứ giác BDFE là hình bình hành BE = DF (2)

Từ (1) và (2) rút ra kết luận: AF = BE

giaibaitap.me