Giải bài tập Toán Hình học 11 Chương 2: Hai mặt phẳng song song Tài liệu sẽ giúp các em học sinh giải nhanh bài tập Toán 11 Hình học chương 2 Bài 4. Mời các em và quý thầy cô tham khảo.

Giải bài 1 trang 71 Hình học 11 Quyển sách của giáo viên

Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không thuộc (α). Tại a, b, c lần lượt lấy ba điểm tùy ý A’, B’, C’.

a) Xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

Câu trả lời:

Một) Giả sử (A’B’C’) d = D’

+ AA’ // CC’ (C’CD)

⇒ AA’ // (C’CD).

AB // CD (CC’D)

⇒ AB // (CC’D)

(AA’B’B) có:

⇒ (AA’B’B) // (C’CD).

Mà (A’B’C’) (AA’B’B) = A’B’

⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và song song với A’B’

b) Chứng minh tương tự phần a, ta có B’C’ // A’D’.

Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’

⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.

Giải bài 2 SGK trang 71 Hình học 11

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’.

a) Chứng minh AM song song với A’M’.

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.

c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác AB’C’.

Một) Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành

Xét tứ giác BCC’B’ có M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình.

Nhắc lại: AA’// BB’ và AA’= BB’ (tính chất lăng trụ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MM’//AA’ và MM’ = AA’

=> Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành

b) Trong (AMM’A’) goi O = A’M ∩ AM’, ta co:

Ta có: O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)

⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).

c)

Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có:

K ∈ AB’ (AB’C’)

K BA’ ⊂ (BA’C’)

⇒ K ∈ (AB’C’) (BA’C’)

Dễ thấy rằng C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.

Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’

d) Cho mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.

Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)

G ∈ C’K.

⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.

+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’

⇒ K là trung điểm của AB’.

ΔAB’C’ có G là giao điểm của hai trung tuyến AM’ và C’K

⇒ G là trọng tâm của ΔAB’C’.

Giải bài 3 trang 71 SGK Hình học 11

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song.

b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ lần lượt đi qua các trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

c) Chứng minh rằng G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

d) Gọi O, I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

Câu trả lời:

Một) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

⇒ A’D’CB là hình bình hành

⇒ A’B // D’C, trong đó D’C (B’D’C) A’B // (B’D’C) (1)

+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’

⇒ BDD’B’ là hình bình hành

BD // B’D’, trong đó B’D’ ⊂ (B’D’C) BD // (B’D’C) (2)

A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B BD = B (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O = AC BD

+ Ta có: O AC ⊂ (AA’C’C)

⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

G1 A’O ⊂ (A’BD)

⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

+ Trong hình bình hành AA’C’C, gọi I = A’C AC’

⇒ A’I = IC.

⇒ AI là đường trung bình của A’AC

⇒ G1 = A’O ∩ AC’ là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

⇒ G1 là trung điểm của A’AC

⇒ A’G1 = 2.A’O/3

⇒ G1 cũng là trọng tâm của ΔA’BD.

Vậy AC’ đi qua trọng tâm G1 của ΔA’BD.

Chứng minh tương tự cho điểm G2.

c) *Vì G1 là tâm của ΔAA’C nên AG1/AI = 2/3.

Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’

Từ kết quả này ta có: AG1 = 1/3.AC’

* Ta có cách chứng minh tương tự: C’G2 = 1/3.AC’

Kết luận: AG1 = G1G2 = G2C’ = 1/3.AC’.

d) (A’IO) là mp(AA’C’C) nên thiết diện cần thiết là hình bình hành AA’C’C.

Giải bài 4 SGK Hình học 11 trang 71

Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1. Cho (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1. Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Thử:

a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.

b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.

c) Biểu diễn các hình chóp cụt có đáy là tứ giác ABCD.

Câu trả lời:

Một) Chứng minh B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Chúng ta có:

⇒A1B1 là đường trung tuyến của tam giác SAB.

⇒ B1 là trung điểm của SB (đpcm)

* Chúng tôi cũng nhận được dẫn chứng tương tự:

• C1 là trung điểm của SC.

• D1 là trung điểm của SD.

b) Chứng minh B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D.

⇒A2B2 là đường trung bình của hình thang A1B1BA

⇒ B2 là trung điểm của B1B

⇒ B1B2 = B2B (đpcm)

* Chúng tôi cũng nhận được dẫn chứng tương tự:

• C2 là trung điểm của C1C2 C1C2 = C2C

• D2 là trung điểm của D1D2 ⇒ D1D2 = D2D.

c) Hình chóp cụt có đáy là các tứ giác ABCD là: A1B1C1D1.ABCD và A2B2C2D2.ABCD

BẤM VÀO NGAY VÀO TRONG TẢI XUỐNG bên dưới để tải hướng dẫn giải bài tập hình 11 SGK tập 2 trang 71 file word pdf hoàn toàn miễn phí.