I. Kiến thức cần nhớ

Cẩn thận:

Khi ta nói rằng các số (x,,y,,z) tỉ lệ thuận với các số (a,,b,,c), ta có (dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac { z}{ c}). Chúng tôi cũng viết (x:y:z = a:b:c)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

Phương pháp giải:

* Để tìm hai số (x;y) khi tổng $x + y = s$ và tỉ số (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) ta làm như sau

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{{x + y}}{{a + b}} = dfrac{s}{{a + b}})

Từ đó (x = dfrac{s}{{a + b}}.a;,y = dfrac{s}{{a + b}}.b) .

* Để tìm hai số (x;y) khi hiệu $x – y = p$ và tỉ số (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) ta làm như sau

Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})(Mũi tên phải dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{{x – y}}{{a – b}} = dfrac{p}{{a – b}})

Từ đó (x = dfrac{p}{{a – b}}.a;)(y = dfrac{p}{{a – b}}.b) .

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{{x + y}}{{3 + 5}} = frac{{ – 32}}{8} = – 4)

Vì vậy (frac{x}{3} = – 4 Mũi tên phải x = (-4).3 = – 12) và (frac{y}{5} = – 4 Mũi tên phải y = (-4.5 = – 20 ) . )

Vậy (x = – 12; y = – 20.)

Dạng 2: Chia một số thành các phần theo tỉ lệ với các số đã cho

Phương pháp:

Giả sử ta chia số (P) thành ba phần (x,,y,,z) theo tỷ lệ với các số (a,b,c), thực hiện như sau:

(dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{z}{c} = dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = dfrac{P}{ {a + b + c}})

Phương pháp:

Tìm hai số (x;,y) sao cho $xy = P$ và (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b})

Cách 1: Ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b} Mũi tên phải dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b})

Đặt (dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = k) ta có (x = ka;,y = kb)

Vì vậy (xy = ka.kb = {k^2}ab = P )(Phải {k^2} = dfrac{P}{{ab}})

Từ đó tìm (k) rồi tìm (x,y).

Cách 2: Chúng ta có (dfrac{x}{y} = dfrac{a}{b}) (Dfrac phải{{{x^2}}}{{xy}} = dfrac{a}{b}) hoặc (dfrac{{ ) {x^2}}}{P} = dfrac{a}{b} )(Phải {x^2} = dfrac{{Pa}}{b}) mà từ đó (x) và (y.)

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ số cho trước.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Bài toán tỉ lệ

Phương pháp:

+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố chủ đề

+ Đặt báo cáo

+ Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.