Hình trụ tròn là hình có đáy là hai hình tròn song song và bằng nhau. Chúng ta có thể thấy nhiều loại xi lanh được sử dụng trong thực tế như: lon sữa bò, cốc uống nước, chậu hoa, bình đựng nước, v.v. Hình trụ được sử dụng khá thường xuyên trong thực tế nên cách tính thể tích hình trụ cũng được ứng dụng rất nhiều trong thực tế. Để tính thể tích khối trụ, bài sau là một trong những bài bạn không nên bỏ qua.

Để tính thể tích hình trụ, ta nhân chiều cao với bình phương độ dài bán kính hình tròn đáy hình trụ và số pi.

V = π. r2. h

Ở đó:

V là thể tích của xi lanh tính bằng mét khối (m3).

r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ

h là chiều cao của hình trụ

Bài 1: Tìm thể tích của một hình trụ biết rằng khoảng cách giữa các tâm của đáy là a(cm) và đường kính của đáy là b(cm).

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10cm, AB = 6cm. Cho ABCD quanh AD ta được hình trụ. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi khối trụ trên.

Bài 3: Cho mỗi hình trụ có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao nối đỉnh hình trụ với đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Thể tích của hình trụ này là bao nhiêu?

Giải pháp:

Bán kính đáy hình trụ r = 4cm, chiều cao hình trụ h = 8cm. Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ta được kết quả sau:

V = x r2 xh = x 42 x 8 = ~ 402 cm3

Giá:

Tam giác OAB có OA = OB = AB = 2

SOAB =

Tam giác OAB có OA = OB và OO’ vuông góc với (OAB)

Tôi kết luận OO’

Vậy thể tích của hình trụ là:

Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy x, chiều cao y và diện tích toàn phần bằng . Với giá trị nào của x thì hình trụ tồn tại? Tính thể tích V của hình trụ theo x và tìm giá trị lớn nhất của V

Bài tập 7: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC là tam giác vuông. AB = AC = a;

AA1 = a. M là trung điểm của AA1. Tính thể tích khối lăng trụ MA1BC1

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh AA’ = b. Tam giác BAC’ và tam giác B’AC là tam giác vuông tại A

a) Chứng minh rằng: Nếu H là trọng tâm của tam giác A’B’C’ thì AH vuông góc với (A’B’C’)

b) Tính VABCA’B’C’

Hồi đáp

Bài 9: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và tứ giác O’ ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O, AA’, BB’ là các đường sinh của hình trụ. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (A’B’CD) và mặt đáy của hình trụ bằng 600. Tính thể tích của hình trụ

Trả lời:

Bài 10: Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng . Xác định kích thước của khối trụ để thể tích của nó lớn nhất

Trả lời: Vmax khi R = 1, h = 2

Bài 11: Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy r, chiều cao h. Hai điểm A và B lần lượt khác nhau trên hai đường tròn dưới nên độ dài AB = d không đổi (d>h).

a) Tính thể tích của tứ diện OO’AB theo r, h, d.

b) Chứng minh rằng: khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ không đổi

Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có độ dài cạnh 2a, tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính VA’ABC theo a ?

Đáp số: VA’ABC = a3/2