Tích phân là gì? Trọn bộ công thức tích phân và nhiều dạng bài tập

Tích phân là gì? Công thức tích phân đầy đủ và nhiều dạng bài tập thường gặp là mảng kiến ​​thức trọng tâm mà trường Cao đẳng nghề Thương mại và Du lịch Thanh Hóa sẽ chia sẻ với các bạn qua bài viết dưới đây. Hãy dành thời gian chia sẻ để hiểu rõ hơn về kiến ​​thức toán 12 vô cùng quan trọng này nhé!

I. PHÂN TÍCH LÀ GÌ?

Bạn đang xem bài viết: Tích phân là gì? Trọn bộ công thức tích phân và nhiều dạng bài tập

1. Khái niệm tích phân

* Định nghĩa:

Cho fi là hàm số liên tục trên K và a, b là hai số bất kỳ trong K. Nếu F nguyên hàm trên K thì hiệu:

F(b) – F(a)

* Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu là

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các giới hạn a; b, bất kể biến được viết như thế nào.

* Định lý: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không có âm thanh trong đoạn văn [a;b]. Khi đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường x = a; x = b là:

2. Tính chất của tích phân

Giả sử cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) thuộc K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có:

II. CÔNG CỤ TÍNH PHÂN TÍCH HOÀN HẢO NHẤT

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trong K. Trong đó a, b, c là các số trong K. Khi đó công thức tích phân sẽ được biểu diễn trong bảng sau:

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN PHÂN TÍCH

1. Phương pháp tích phân từng phần

Một. định lý

Nếu u(x) và v(x) là các hàm có đạo hàm liên tục tại [a;b] sau đó:

b. phương pháp chung

• Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = u.v’dx chọn một phần thích hợp của f(x) là u(x) và phần kia dv = v'(x)dx

• Bước 2: Tính du = u’dx và v = ∫dv = v'(x)dx

• Bước 3: Tính toán

* Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.

3.1. Phương pháp quy đổi biến dạng 1

định lý

Nếu như:

1) Hàm số x = u

2) Hàm hợp f [u

3) u(α) = a; u(β) = b.

Sau đó:

phương pháp chung

• Bước 1: Đặt x = u

• Bước 2: Đạo hàm hai vế: x = u

Chuyển đổi tiệm cận:

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho thành tích phân theo biến t.

Vì thế:

3.2. Cách thay đổi biến dạng 2

định lý

Nếu hàm số u = u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho f(x)dx = g(u(x))u'(x)dx = g(u)du thì:

phương pháp chung

• Bước 1: Đặt u = u(x) du = u'(x)dx

• Bước 2: Thay đổi cách tiếp cận:

• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho thành tích phân theo u.

Vì thế:

IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỚI TẦN SỐ

Bài 1. Đối với tích phân. Tính tích phân

A. I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5

Hướng dẫn:

Đáp án: BỎ

địa điểm

Chuyển đổi biên: với x = 0 => t = 0

Với x = 6 => t = 3

Chúng ta có:

Có nguồn gốc từ:

Bài 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] hài lòng và Tính giá trị của biểu thức

A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10

Hướng dẫn:

Trả lời: A

Chúng ta có:

Bài 3. Tích phân bằng nhau

AI=1 BI= 2 CI= 3 D. I= −1

Hướng dẫn:

Trả lời: A

Bài 4. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho:

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Hướng dẫn:

Trả lời: A

Chúng ta có:

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Bài 5. Tích phân bằng nhau

Hướng dẫn:

Trả lời: DỄ DÀNG

Bài 6. Tích phân bằng nhau

Hướng dẫn:

Đáp án: BỎ

Chúng ta có:

Bài 7. đếm

Hướng dẫn:

Trả lời:

Bài 8. đếm

Hướng dẫn:

Đáp án: BỎ

Bài 9. Tích phân có giá trị là

Hướng dẫn:

Đáp án: BỎ

Bài 10. Tích phân có giá trị là

Hướng dẫn:

Trả lời: A

Chúng ta có

Bài viết trên chúng tôi đã giới thiệu đến quý vị và các bạn chủ đề tích phân, đầy đủ các công thức tính tích phân và nhiều dạng bài tập thường gặp. Hi vọng đây là nguồn tài liệu hữu ích giúp các bạn tìm hiểu và học tập tốt hơn. Hay nhin nhiêu hơn định lý hàm cos và nhiều kiến ​​thức liên quan khác.

Bản quyền bài viết này thuộc về Trường Trung cấp nghề Thương mại và Du lịch Thanh Hóa. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn thông dụng: /tich-phan-la-gi-cac-cong-thuc-tinh-tich-phan-day-du-nhieu-dang-bai-tap/

Trang chủ: tmdl.edu.vn Danh mục bài viết: Ảnh, Đồ họa