1. Đường tiệm cận ngang là gì?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định tại (a, +∞) là:

Nếu $lim_{xrightarrow +infty }y=b$ thì y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Nếu $lim_{xrightarrow -infty }y=b$ thì y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) xác định tại ($a,-infty $).

Vậy hàm số sẽ có nhiều nhất 2 tiệm cận ngang và ít nhất không có tiệm cận ngang?

2. Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x), ta làm theo các bước sau:

• Bước 1. Chúng ta sẽ tìm tập xác định của hàm số.

• Bước 2. Sau đó tính giới hạn của hàm số đó ở vô cực. Từ đó xác định được tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Ví dụ: Cho hàm số y = $frac{x+1}{x^{2}+1}$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

Giá:

Xác định tập xác định của hàm số: D = R

Ta có: $lim_{xrightarrow -infty }y=0,lim_{xrightarrow +infty }y=0$

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.

3. Công thức tính đường tiệm cận ngang

3.1. Đường tiệm cận ngang của hàm phân số hữu tỉ

Để tìm tiệm cận ngang của hàm phân thức hữu tỉ, ta có công thức sau:

3.2. Đường tiệm cận ngang của phân số vô tỷ

Ta có công thức tính tiệm cận ngang của hàm phân số vô tỷ là:

4. Cách tính tiệm cận ngang bằng máy tính

4.1. hướng dẫn giải

Để tìm đường tiệm cận ngang bằng máy tính, chúng ta sẽ tính gần đúng giá trị của $lim_{xrightarrow +infty }y,lim_{xrightarrow -infty }y$

Để tính $lim_{xrightarrow -infty }y$, chúng ta tính giá trị của hàm tại một giá trị rất nhỏ của x. Thông thường, chúng tôi nhận được $x=-10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $lim_{xrightarrow -infty }y$.

Để tính $lim_{xrightarrow +infty }y$, chúng ta tính giá trị của hàm tại giá trị rất lớn của x. Thông thường, chúng tôi nhận được $x=10^{9}$. Kết quả sẽ là giá trị gần đúng của $lim_{xrightarrow +infty }y$.

Để tính giá trị của hàm trên giá trị cũ, chúng tôi sử dụng CALC trong máy tính.

4.2. Hình minh họa

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $frac{1-x}{3x+1}$ là gì?

Giá:

Tìm TX: x R∖{−1/3}

Nhập hàm trên máy tính Casio.

Kết quả là xấp xỉ −1/3. Vì vậy, chúng ta có $lim_{xrightarrow +infty }rightarrow +infty =frac{-1}{3}$

Tương tự, chúng ta cũng có $lim_{xrightarrow -infty }rightarrow -infty =frac{-1}{3}$

Kết luận: Hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =$frac{-1}{3}$

5. Cách xác định tiệm cận ngang qua bảng biến đổi

Phương pháp giải bài toán tìm đường tiệm cận trong bảng biến thiên được thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm nhóm xác định của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên, suy ra giới hạn khi x tiến đến giới hạn của miền xác định $lim_{xrightarrow -infty }f(x), lim_{xrightarrow +infty }f(x),lim_{xrightarrow x_{0 } +} f(x),lim_{xright arrow x_{0}-}f(x)$

Bước 3: Kết luận

6. Một số bài tập tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài tập 1: Cho đồ thị của hàm số y = $frac{x+sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}$, hãy tìm các tiệm cận ngang của hàm số.

Giá:

$lim_{xrightarrow -infty }y=frac{x+sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=frac{-1}{2}$

$lim_{xrightarrow +infty }y=frac{x+sqrt{4x^{2}-3}}{2x+3}=frac{3}{2}$

Kết luận: y = 3/2 và y = -½ là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $frac{x-1}{sqrt{x^{2}-3x+2}}$ là gì?

Giá:

$lim_{xrightarrow -infty }y=frac{1-frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{3}{x}+frac{2}{x^{2}}}}=-1 $

$lim_{xrightarrow +infty }y=frac{1-frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{3}{x}+frac{2}{x^{2}}}}=1$

Kết luận: y = 1 và y = -1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 3: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = $sqrt{m^{2}+2x}-x$ có tiệm cận ngang.

Giá:

Bài 4: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $sqrt{x^{2}+2x+3}$

Giá:

$lim_{xrightarrow +infty }sqrt{x^{2}+2x+3}-x=lim_{xrightarrow +infty }frac{(sqrt{x^{2}+2x+3})(sqrt{x^{ 2}+2x+3}+x)}{sqrt{x^{2}+2x+3}+2}$=lim_{xrightarrow +infty }frac{2x+3}{sqrt{x^{2} + 2x+3}+x}=$1

Kết luận: y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 5: Tìm giá trị của m để hàm số sau có 2 tiệm cận đứng: y = $frac{mx^{3}-2}{x^{2}-3x+2}$.

Giá:

Ta có $x^{2}-3x+2=0$

⇔ x = 2 hoặc x = 1

Khi hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là hai tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không phải là nghiệm của tử số $mx^{3}-2$

Trên đây đã tổng hợp toàn bộ kiến ​​thức và các dạng bài tập về tiệm cận ngang: khái niệm về tiệm cận ngang, công thức, ví dụ minh họa, v.v. Chúng tôi hi vọng sau khi đọc xong bài viết, các em sẽ hiểu và vận dụng dễ dàng vào các bài tập. Truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện tập ngay hôm nay!

>> Xem thêm:

• Đường tiệm cận Toán 12: Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm – FUNHOC

• Toán 12 – Phương pháp giải bài tập Chương 1, 2 đầy đủ và chi tiết