Để giúp các bạn hiểu, nắm bắt những kiến ​​thức quan trọng và biết cách vận dụng vào giải các bài tập liên quan, bài viết dưới đây sẽ hỗ trợ các bạn hệ thống lý thuyết và hướng dẫn Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 nhanh và chính xác nhất. Cùng theo dõi nhé!

Ôn tập lý thuyết giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Trước khi bạn thực hiện giải pháp bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 Sau đó, chúng ta hãy xem qua một số lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ dưới đây. Có thể giải quyết vấn đề trên một cách chi tiết và hiệu quả nhất.

1 – So sánh độ dài của dây cung và đường kính

Trong số các dây cung của hình tròn, đường lớn nhất là đường kính. Khi chúng ta xem xét một đường tròn có tâm O và bán kính R với A và B tại O, thì AB sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 2 lần bán kính.

2 – Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

2a – Định lý 1

Trong một đường tròn, khi đường kính vuông góc với một đường thẳng thì nó sẽ đi qua trung điểm của đường thẳng đó.

2b – Định lý 2

Trong một đường tròn, khi đường kính đi qua giữa một sợi dây nhưng không đi qua tâm thì nó sẽ vuông góc với sợi dây.

3 – Các dạng toán thường gặp về đường kính và dãy của đường tròn

Về các dạng toán thường gặp của bài này có 2 dạng sử dụng các phương pháp sau:

• Áp dụng hệ thức vuông góc giữa đường kính và dây để lập

Trong một đường tròn, nếu đường kính vuông góc với một đường thẳng thì nó đi qua trung điểm của đường thẳng đó. Và ngược lại, đường kính đi qua trung điểm của một sợi dây sẽ vuông góc với sợi dây đó.

• Sử dụng định lí Pitago và hệ thức lượng giác để biểu diễn.

Xem lại lý thuyết giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1.

Hỗ trợ trả lời câu hỏi 11 trang 104 SGK toán 9 tập 1

Khi đã nắm được những kiến ​​thức quan trọng để thực hiện giải pháp, bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Bài viết sẽ hướng dẫn các bạn thực hiện chi tiết bài toán trên dựa trên các lý thuyết đã học như sau:

NỘI DUNG: Cho đường tròn tâm O đường kính AB có dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B tới dây CD. Sử dụng các công thức và định lý đã học về đường kính và dây cung của đường tròn để chứng minh CH = DK.

Giải pháp: Đây là dạng phổ biến nhất của đường kính dây và đường tròn. Và để giải bài toán này, trước hết hãy tiến hành vẽ hình theo yêu cầu của bài toán. Khi đó kẻ OM vuông góc với CD thì ta được OM song song với AH và song song với BK vì cùng vuông góc với CD. Ta cũng thấy AHBK là hình thang và theo kết luận trên thì OM là đường trung bình của hình thang này. Từ đó suy ra MH bằng MK, và vì OM vuông góc với CD nên MC cũng bằng MD. Như vậy ta đã chứng minh được CH bằng ĐK theo tính chất đã học của cầu. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo giải pháp chi tiết cho vấn đề này dưới đây.

Hỗ trợ Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1.

Gợi ý giải toán 9 trang 104 – bài tập khác

1 – Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

NỘI DUNG: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Sử dụng kiến ​​thức đã học trong bài về đường kính và dây của đường tròn để chứng minh các khẳng định sau:

a) Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng độ dài DE

Giải pháp: Trong bài này ở câu a ta gọi điểm M là trung điểm của cạnh BC. Sau đó, chúng ta có thể kết luận rằng MB bằng MC bằng EM và bằng 1/2 BC. Và cũng làm tương tự với tam giác vuông BCD, ta có DM bằng 1/2 BC, rồi lấy 4 điểm trên cùng trên đường tròn tâm M. Với câu b, sau khi chứng minh câu a, ta có thể kết luận DE là một dây cung và BC là đường kính, sau đó chứng minh kết luận. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết vấn đề này dưới đây:

2 – Bài 7 trang 159 SGK Toán 9

NỘI DUNG: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB có dây EF không cắt đường kính. Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến đoạn thẳng EF. Sử dụng kiến ​​thức đã học về đường kính và chu vi hình tròn để chứng minh IE = KF.

Giải pháp: Trước hết ta vận dụng kiến ​​thức về tính song song và tính vuông góc để chứng minh tứ giác ABKI là hình thang. Sau đó, vận dụng các kiến ​​thức về cộng, trừ giữa các đoạn thẳng và thế các đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh theo yêu cầu của bài toán. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết vấn đề này dưới đây:

3 – Bài 21 trang 159 SGK Toán 9

NỘI DUNG: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD đường kính AB cắt AB tại I. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến đoạn thẳng CD. Sử dụng những gì bạn đã học về đường kính và dây cung của đường tròn để chứng minh rằng CH = DK.

Giải pháp: Để giải quyết vấn đề này, chúng tôi tiếp tục theo cách tương tự như trên, nhưng khó hơn một chút. Trước hết cần vẽ đoạn thẳng OM vuông góc với CD và cắt AD tại N. Từ đó vận dụng tính chất vuông góc, song song, cầu đối với các đoạn thẳng bằng nhau để áp dụng vào các phép tính biến hình. Từ đó, theo yêu cầu của bài toán chi tiết, có thể chứng minh như sau:

Gợi ý giải Toán 9 trang 104 – bài tập khác.

kết luận

Đường kính và dây cung của đường tròn là một trong những dạng toán quan trọng 9. Vì vậy, các em hãy hệ thống lại toàn bộ kiến ​​thức đã học, đồng thời lưu ý những điểm quan trọng để nắm rõ hơn. Ngoài ra, hãy áp dụng chúng để giải quyết vấn đề bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 và các bài tập tương ứng trong sách giáo khoa và sách bài tập. Để nâng cao hiểu biết và biết cách làm loạt bài tập tương tự sau.

Trên đây là tất cả thông tin về các kiến ​​thức quan trọng về đường kính và dây của các đường dây bên trong được quấn lại. Ngoài ra, hỗ trợ bạn thực hiện giải pháp bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 chi tiết và chính xác nhất có thể. Hi vọng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học toán của mình. Bên cạnh đó giúp các bạn hiểu và biết vận dụng các kiến ​​thức trên để giải các bài tập khác có liên quan sau này.